Subgroups — #12005220

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3954	—	2	4	no	—
12	C₂×#3954	—	2	4	no	—
13	C₂×#3954	C₄	1	8	yes	complemented
14	#65411	—	2	4	no	—
15	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#338	—	2	2	no	—
18	#64780	—	2	2	no	—
19	#64774	—	2	4	no	—
20	#10867	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
35	#4072	—	2	2	no	—
36	#4072	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#681	—	2	2	no	—
40	C₂×#681	—	2	2	no	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
52	#3954	—	2	16	no	—
53	#3947	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×#108	—	5	2	no	—
56	C₂×#405	—	5	1	no	—
57	#1742	—	5	2	no	—
58	C₂×#338	—	5	1	no	—
59	C₂×#338	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	#681	—	2	4	no	—
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	—	4	2	no	—
91	#681	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×#117	—	5	1	no	—
108	C₂×#108	—	5	8	no	—
109	C₂×#108	—	10	4	no	—
110	C₂×#108	—	10	4	no	—
111	#405	—	10	4	no	—
112	C₂×#97	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	#343	—	10	4	no	—
115	#338	—	2	2	no	—
116	#338	—	10	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	#168	—	4	4	no	—
146	#168	#95	1	4	yes	—
147	#168	#95	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
174	#117	—	10	2	no	—
175	#117	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	#108	—	10	16	no	—
180	#97	—	10	4	no	—
181	C₄×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
198	Dic₅	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	10	4	no	—
218	M₁₆	—	10	4	no	—
219	M₁₆	—	20	2	no	—
220	M₁₆	—	20	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	8	no	—
231	C₂×C₈	—	5	8	no	—
232	C₂×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	#683	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₄²	—	10	2	no	—
241	C₄²	—	10	2	no	—
242	C₂×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1813	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#4033	1	2	yes	—
250	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#4042	1	2	yes	—
253	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	5	4	no	—
277	C₈	—	5	4	no	—
278	C₈	—	20	4	no	—
279	C₅	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	#64935	1	2	yes	—
286	C₂²	#64938	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#64956	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#65261	1	2	yes	—
289	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	20	4	no	—
291	C₄	#64936	1	2	yes	—
292	C₄	#64939	1	1	yes	characteristic
293	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#65246	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	#10599517	1	2	yes	—
302	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4018
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#338	C₂
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₅
hypocenter	C₅	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3954	C₄	semidirect
279. C₅	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3954	2
C₂×#65411	2
C₂×C₅×#338	2
C₂×#64780	2
#10602780	2
#10867	5