Subgroups — #12005253

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64744	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
17	#64744	—	2	4	no	—
18	#64744	—	2	2	no	—
19	#64744	C₄	1	8	yes	complemented
20	#10874	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₄×#168	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#336	—	5	2	no	—
60	C₂×#336	—	5	2	no	—
61	C₂×#336	—	5	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	—
124	#336	—	5	8	no	—
125	#336	—	10	4	no	—
126	#336	—	10	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	#168	—	2	8	no	—
171	#168	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	#168	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	—	10	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	5	8	no	—
261	C₂×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂×C₈	—	10	4	no	—
263	C₂×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₂×C₈	—	20	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#1771	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#1869	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#1916	1	4	yes	—
290	C₂×C₅	#1984	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×#168	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂³	#4094	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×#168	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	10	8	no	—
335	C₈	—	20	4	no	—
336	C₅	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	C₂×C₄×#168	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×#681	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#65214	1	2	yes	—
340	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂²	#65270	1	2	yes	—
342	C₂²	#65286	1	2	yes	—
343	C₂²	#65289	1	2	yes	—
344	C₂²	D₄×#168	1	4	yes	—
345	C₂²	#65300	1	4	yes	—
346	C₂²	Q₈×#168	1	4	yes	—
347	C₂²	#65313	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
349	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#65523	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#65261	1	2	yes	—
358	C₄	#65267	1	2	yes	—
359	C₄	#65278	1	2	yes	—
360	C₄	#65279	1	2	yes	—
361	C₂	C₄⋊C₄×#168	1	2	yes	—
362	C₂	#10600271	1	2	yes	—
363	C₂	#10600275	1	4	yes	—
364	C₂	C₄×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10602357	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602375	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10602403	1	2	yes	—
368	C₂	#10602427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #64744	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
112. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	#168	semidirect
316. C₂×C₄	C₄×#168	semidirect
336. C₅	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64744	2
#10874	5