Subgroups — #12005259

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
14	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#683	—	2	2	no	—
16	C₄×#683	—	2	2	no	—
17	#64770	—	2	4	no	—
18	#64770	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64744	—	2	2	no	—
20	#10875	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#683	—	2	4	no	—
38	C₂×#683	—	2	4	no	—
39	C₂×#683	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#97	—	2	8	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
59	C₂×#336	—	5	1	no	—
60	C₂×#336	—	5	2	no	—
61	C₂×#336	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	#683	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂×#168	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
123	C₂×#95	—	5	2	no	—
124	#336	—	5	8	no	—
125	#336	—	10	4	no	—
126	#336	—	10	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	complemented
170	C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	#168	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#95	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	2	4	no	—
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	20	2	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₂×C₈	#683	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	10	4	no	—
279	C₄²	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	20	1	no	—
281	C₄²	—	20	1	no	—
282	C₄²	—	20	2	no	—
283	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1770	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#1771	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#1870	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#1917	1	4	yes	—
290	C₂×C₅	#1985	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
292	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂³	#4053	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	20	4	no	—
336	C₅	#10875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	#64990	1	4	yes	—
338	C₂²	#64990	1	4	yes	—
339	C₂²	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#64994	1	2	yes	—
341	C₂²	#64996	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#64997	1	2	yes	—
343	C₂²	#64998	1	2	yes	—
344	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
346	C₂²	#65222	1	2	yes	—
347	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65415	1	2	yes	—
349	C₂²	#65416	1	4	yes	—
350	C₂²	#65417	1	4	yes	—
351	C₂²	#65418	1	2	yes	—
352	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	10	4	no	—
355	C₄	—	20	4	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	#65217	1	2	yes	—
358	C₄	#65222	1	2	yes	—
359	C₄	#65229	1	2	yes	—
360	C₄	#65499	1	2	yes	—
361	C₂	#10600600	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10600604	1	2	yes	—
363	C₂	#10600623	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10600626	1	2	yes	—
365	C₂	#10600627	1	4	yes	—
366	C₂	#10600631	1	2	yes	—
367	C₂	#10602329	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10602789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	#10875
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #64770	C₄	semidirect
96. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×Dic₅	#97	semidirect
273. C₂×C₈	#683	semidirect
336. C₅	#10875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#64770	2
C₂×#64744	2
#10875	5