Subgroups — #12005277

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#389	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
16	#64752	—	2	4	no	—
17	#64752	C₄	1	8	yes	complemented
18	#64744	—	2	2	no	—
19	#10878	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₅×#117	—	2	2	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
56	C₂×#339	—	5	2	no	—
57	C₂×#339	—	5	2	no	—
58	#1728	—	5	1	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	#681	—	2	4	no	—
95	#681	—	2	4	no	—
96	#681	—	4	2	no	—
97	#681	—	4	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
102	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#389	Dic₅	1	4	yes	complemented
108	#385	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	10	4	no	—
111	#339	—	5	8	no	—
112	#339	—	10	4	no	—
113	#336	—	10	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	#168	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
201	Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	10	4	no	—
222	M₁₆	—	10	4	no	—
223	M₁₆	—	20	2	no	—
224	M₁₆	—	20	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	5	8	no	—
240	C₄²	—	10	32	no	—
241	C₄²	—	10	4	no	—
242	C₄²	—	10	4	no	—
243	C₄²	—	10	4	no	—
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₄×#104	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#1896	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#1994	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#4092	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₄	—	10	16	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	#3969	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	20	4	no	—
286	C₅	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#65267	1	2	yes	—
292	C₂²	#65278	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#3969	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	10	16	no	—
301	C₄	#65261	1	2	yes	—
302	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₄	#65270	1	2	yes	—
304	C₄	#65279	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#10602357	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#3969	1	2	yes	—
309	C₂	#10602504	1	2	yes	—
310	C₂	#10602632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#389	C₄	semidirect
17. #64752	C₄	semidirect
81. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
93. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
107. #389	Dic₅	semidirect
231. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	semidirect
286. C₅	#10878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#64752	2
#10602320	2
#10878	5