Subgroups — #12005285

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	#65499	—	2	2	no	—
12	C₂×#3963	—	2	2	no	—
13	#65221	—	2	4	no	—
14	C₄×#683	—	2	2	no	—
15	#65217	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#64775	—	2	4	no	—
18	#64775	C₄	1	8	yes	complemented
19	#10879	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	#4072	—	2	2	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#683	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	#3963	—	2	8	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#2296	—	5	1	no	—
54	C₂×#376	—	5	1	no	—
55	C₂×#339	—	5	2	no	—
56	C₂×#339	—	5	2	no	—
57	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
92	#683	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	5	1	no	—
101	C₂×#117	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#389	—	5	4	no	—
105	#385	—	10	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
107	#376	—	10	4	no	—
108	C₂×#95	—	10	2	no	—
109	#339	—	5	8	no	—
110	#339	—	10	4	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
149	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	#117	—	5	4	no	—
159	#117	—	10	2	no	—
160	#117	—	10	2	no	—
161	#117	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
179	#95	—	10	8	no	—
180	#95	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
196	Dic₅	—	4	8	no	—
197	Dic₅	—	4	4	no	—
198	Dic₅	—	8	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
209	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	5	8	no	—
235	C₄²	—	10	4	no	—
236	C₄²	—	10	4	no	—
237	C₄²	—	10	4	no	—
238	C₄²	—	10	4	no	—
239	C₄²	—	20	2	no	—
240	C₂×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#1759	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#1897	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#1995	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
248	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#4043	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄	—	20	8	no	—
260	C₂×C₄	—	20	8	no	—
261	C₂×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	2	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₅	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	#64942	1	2	yes	—
288	C₂²	#64957	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65428	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	20	8	no	—
295	C₄	—	20	4	no	—
296	C₄	—	40	2	no	—
297	C₄	#64938	1	2	yes	—
298	C₄	#64941	1	2	yes	—
299	C₄	#65234	1	2	yes	—
300	C₄	#65261	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#10600198	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10600659	1	2	yes	—
305	C₂	#10600759	1	2	yes	—
306	C₂	#10601308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #65217	C₄	semidirect
18. #64775	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₅	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613800	2
C₂×#65221	2
C₅×#1728	2
C₂×#64775	2
#10879	5