Subgroups — #12005312

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	—	2	1	no	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×#3963	—	2	1	no	—
16	#65217	—	2	2	no	—
17	#65217	C₄	1	4	yes	complemented
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#64749	C₄	1	8	yes	complemented
20	#64744	—	2	2	no	—
21	#10884	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	4	2	no	—
51	C₂×#683	—	4	2	no	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₂²×#168	—	2	2	no	—
57	C₂²×#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	C₂×#389	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#340	—	5	2	no	—
64	C₂×#340	—	5	2	no	—
65	C₂×#336	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
118	#683	—	4	8	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	—	4	2	no	—
123	C₂×#168	—	4	2	no	—
124	C₂×#168	—	4	2	no	—
125	C₂×#168	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#389	—	5	4	no	—
134	#389	—	10	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	10	1	no	—
138	#340	—	5	8	no	—
139	#340	—	10	4	no	—
140	#336	—	10	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
198	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
199	#168	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#441	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#474	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#475	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#478	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#479	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#480	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	#481	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#485	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
269	Dic₅	—	4	4	no	—
270	Dic₅	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	—	20	2	no	—
315	C₂×C₈	—	20	2	no	—
316	C₂×C₈	—	20	2	no	—
317	C₂×C₈	—	20	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₄⋊C₄	#683	1	8	yes	complemented
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#1763	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#1862	1	2	yes	—
335	C₂×C₅	#1865	1	2	yes	—
336	C₂×C₅	#1873	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#1874	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#1918	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#1919	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	#1988	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#1989	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#4070	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂³	#4075	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#4078	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#4088	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#4096	1	2	yes	—
351	C₂³	#4097	1	2	yes	—
352	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂×C₄	—	40	1	no	—
380	C₂×C₄	—	40	1	no	—
381	C₂×C₄	—	40	1	no	—
382	C₂×C₄	—	40	1	no	—
383	C₂×C₄	#3941	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
400	C₈	—	20	4	no	—
401	C₅	#10884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#65222	1	2	yes	—
404	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#3941	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#65255	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#65256	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#65257	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#65285	1	2	yes	—
410	C₂²	#65291	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#65296	1	2	yes	—
413	C₂²	#65298	1	2	yes	—
414	C₂²	C₄×#686	1	2	yes	—
415	C₂²	#65307	1	2	yes	—
416	C₂²	#65309	1	2	yes	—
417	C₂²	#65311	1	2	yes	—
418	C₂²	C₄×#688	1	2	yes	—
419	C₂²	#65319	1	2	yes	—
420	C₂²	#65499	1	2	yes	—
421	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#65506	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#65516	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#65528	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	20	4	no	—
429	C₄	—	40	2	no	—
430	C₄	#65217	1	2	yes	—
431	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
432	C₄	#65222	1	2	yes	—
433	C₄	#65229	1	2	yes	—
434	C₂	#10600251	1	2	yes	—
435	C₂	#10600252	1	2	yes	—
436	C₂	C₄×#3941	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#10600268	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#10600283	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#10600284	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#10602329	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#10602353	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#10602378	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#10602399	1	2	yes	—
444	C₂	#10602422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #65217	C₄	semidirect
19. #64749	C₄	semidirect
109. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
327. C₄⋊C₄	#683	semidirect
401. C₅	#10884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65217	2
C₂×#64749	2
C₂×#64744	2
#10884	5