Subgroups — #12005321

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#3963	—	2	2	no	—
17	C₄×#681	—	2	4	no	—
18	C₂×#3935	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
20	#64752	—	2	4	no	—
21	#64752	C₄	1	8	yes	complemented
22	#10886	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₅×#117	—	2	2	no	—
28	C₅×#117	—	2	2	no	—
29	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×#168	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3935	—	2	4	no	—
61	C₄×#168	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	—	5	2	no	—
65	C₂×#339	—	5	2	no	—
66	C₄×#95	—	5	1	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
110	#681	—	2	4	no	—
111	#681	—	2	4	no	—
112	#681	—	2	4	no	—
113	#681	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
123	C₂×#97	—	10	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
125	#389	Dic₅	1	2	yes	complemented
126	#389	Dic₅	1	2	yes	complemented
127	#385	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#95	—	10	2	no	—
131	#339	—	5	8	no	—
132	#339	—	10	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	#168	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	10	4	no	—
211	C₄×C₈	—	10	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
236	Dic₅	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	5	8	no	—
260	M₁₆	—	10	4	no	—
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	C₂×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₄²	—	20	2	no	—
286	C₄²	—	20	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1871	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#1986	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂³	#4085	1	2	yes	—
298	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄	—	20	8	no	—
316	C₂×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
336	C₈	—	10	8	no	—
337	C₅	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#65261	1	2	yes	—
344	C₂²	#65279	1	2	yes	—
345	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
349	C₂²	#65525	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	20	8	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₄	#65267	1	2	yes	—
358	C₄	#65270	1	2	yes	—
359	C₄	#65278	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#10602357	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#3969	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10602436	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10602506	1	2	yes	—
366	C₂	#10602634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#389	C₄	semidirect
12. C₅×#389	C₄	semidirect
21. #64752	C₄	semidirect
113. #681	C₄⋊C₄	semidirect
125. #389	Dic₅	semidirect
126. #389	Dic₅	semidirect
337. C₅	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#64752	2
C₄×#3963	2
#10886	5