Subgroups — #12005322

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
14	#65499	—	2	2	no	—
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	C₄×#683	—	2	1	no	—
17	C₄×#683	—	2	1	no	—
18	#65217	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65217	C₄	1	2	yes	complemented
20	#64775	—	2	4	no	—
21	#64775	C₄	1	8	yes	complemented
22	#10886	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	—	2	2	no	—
43	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#683	—	2	2	no	—
48	C₂×#683	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#2296	—	5	1	no	—
64	C₂×#339	—	5	2	no	—
65	C₂×#339	—	5	2	no	—
66	C₄×#95	—	5	1	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
108	#683	—	4	4	no	—
109	#683	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	5	1	no	—
119	C₂×#117	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	#389	—	5	2	no	—
126	#389	—	5	2	no	—
127	#385	—	10	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×#95	—	10	2	no	—
131	#339	—	5	8	no	—
132	#339	—	10	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#117	—	5	4	no	—
187	#117	—	10	2	no	—
188	#117	—	10	2	no	—
189	#117	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	10	8	no	—
213	#95	—	10	2	no	—
214	#95	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
233	Dic₅	—	4	8	no	—
234	Dic₅	—	4	2	no	—
235	Dic₅	—	4	2	no	—
236	Dic₅	—	8	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	#683	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	10	4	no	—
281	C₄²	—	10	4	no	—
282	C₄²	—	10	4	no	—
283	C₄²	—	20	1	no	—
284	C₄²	—	20	2	no	—
285	C₄²	—	20	2	no	—
286	C₄²	—	20	1	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1871	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#1986	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
298	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#4076	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₅	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#65217	1	2	yes	—
344	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#65229	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
348	C₂²	#65428	1	2	yes	—
349	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	20	8	no	—
353	C₄	—	20	2	no	—
354	C₄	—	20	2	no	—
355	C₄	—	40	2	no	—
356	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
357	C₄	#65222	1	2	yes	—
358	C₄	#65222	1	2	yes	—
359	C₄	#65499	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	C₄×#3957	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10600659	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10600661	1	2	yes	—
365	C₂	#10602329	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #65217	C₄	semidirect
19. #65217	C₄	semidirect
21. #64775	C₄	semidirect
92. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
262. M₁₆	#683	semidirect
337. C₅	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613800	2
C₂×#64775	2
C₄×#3963	2
#10886	5