Subgroups — #12005333

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602367	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#389	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	—	2	2	no	—
13	C₅×#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
17	#64752	—	2	4	no	—
18	#64751	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64750	—	2	2	no	—
20	#10888	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#117	—	2	2	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4072	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#2317	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2274	—	5	1	no	—
58	C₂×#343	—	5	1	no	—
59	#1733	—	5	2	no	—
60	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
96	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	—	2	4	no	—
99	#681	—	4	2	no	—
100	#681	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂×#117	—	5	2	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#389	—	2	2	no	—
110	#385	—	2	2	no	—
111	#384	Dic₅	1	2	yes	complemented
112	#382	Dic₅	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
115	#343	—	10	2	no	—
116	#339	—	10	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	#168	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	5	4	no	—
169	#117	—	5	4	no	—
170	#117	—	10	2	no	—
171	#117	—	10	2	no	—
172	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
212	Dic₅	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	10	4	no	—
231	M₁₆	—	10	4	no	—
232	M₁₆	—	20	2	no	—
233	M₁₆	—	20	2	no	—
234	C₂×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	—	20	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	5	8	no	—
253	C₄²	—	10	4	no	—
254	C₄²	—	40	4	no	—
255	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1911	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1912	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
266	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#4092	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	20	4	no	—
301	C₅	#10888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#65267	1	2	yes	—
311	C₂²	#65278	1	2	yes	—
312	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	20	8	no	—
320	C₄	#65261	1	2	yes	—
321	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₄	#65270	1	2	yes	—
323	C₄	#65279	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#10602357	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10602646	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10602657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2317	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2317	D₅
hypocenter	C₅	#10888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#384	C₄	semidirect
14. C₅×#382	C₄	semidirect
18. #64751	C₄	semidirect
89. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
96. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
111. #384	Dic₅	semidirect
112. #382	Dic₅	semidirect
255. C₄²	C₄×Dic₅	semidirect
301. C₅	#10888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2317	2
#10613875	2
C₂×#64751	2
#10602367	2
C₂×#64750	2
#10888	5