Subgroups — #12005341

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	#65286	—	2	4	no	—
12	#65266	C₄	1	2	yes	complemented
13	#65265	C₄	1	2	yes	complemented
14	#65235	—	2	2	no	—
15	#65217	—	2	2	no	—
16	C₄×#681	—	2	2	no	—
17	C₅×#342	—	2	2	no	—
18	#64751	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64749	—	2	4	no	—
20	#10889	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₅×#117	—	2	2	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₅×#117	—	2	2	no	—
28	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#683	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3935	—	2	4	no	—
55	C₄×#168	—	2	4	no	—
56	#2873	—	5	1	no	—
57	#2317	—	5	1	no	—
58	#1740	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1736	—	5	2	no	—
60	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
93	#683	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
96	#681	—	2	4	no	—
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	—	2	4	no	—
99	#681	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂×#117	—	5	1	no	—
105	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
108	#405	—	10	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
110	#389	—	10	2	no	—
111	#385	—	10	2	no	—
112	#384	—	5	2	no	—
113	#382	—	5	2	no	—
114	#342	—	2	2	no	—
115	#340	—	10	4	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
153	#168	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	5	4	no	—
169	#117	—	10	2	no	—
170	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
186	#97	—	10	4	no	—
187	C₄×C₈	—	10	4	no	—
188	#95	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
208	Dic₅	—	4	4	no	—
209	Dic₅	—	8	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
216	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	10	4	no	—
227	M₁₆	—	10	4	no	—
228	M₁₆	—	10	4	no	—
229	M₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	8	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	5	4	no	—
251	C₄²	—	10	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1909	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1910	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#4085	1	2	yes	—
265	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₄	—	40	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
295	C₈	—	10	8	no	—
296	C₅	#10889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#65234	1	2	yes	—
306	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65261	1	2	yes	—
308	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	20	4	no	—
313	C₄	—	40	2	no	—
314	C₄	#64938	1	2	yes	—
315	C₄	#64941	1	2	yes	—
316	C₄	#64942	1	2	yes	—
317	C₄	#64957	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	#10600198	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10600839	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10600840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1740	D₅
hypocenter	C₅	#10889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #65266	C₄	semidirect
13. #65265	C₄	semidirect
18. #64751	C₄	semidirect
102. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₅	#10889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613965	2
#10613933	2
C₅×#1740	2
#10602374	2
C₂×#64751	2
#10889	5