Subgroups — #12005353

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
13	#65265	—	2	2	no	—
14	#65265	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
16	C₅×#343	—	2	2	no	—
17	#64775	C₄	1	8	yes	complemented
18	#64771	—	2	4	no	—
19	#10891	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	#4072	—	2	2	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#4072	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#683	—	2	8	no	—
46	C₂×#683	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	C₂×#384	—	5	1	no	—
55	#2274	—	5	1	no	—
56	C₂×#343	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#1736	—	5	2	no	—
58	C₂×#339	—	5	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	#683	—	4	16	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
102	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#384	—	5	4	no	—
110	#384	—	10	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
113	#343	—	2	2	no	—
114	#340	—	10	4	no	—
115	#339	—	5	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
154	C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
157	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	#117	—	5	4	no	—
167	#117	—	5	4	no	—
168	#117	—	10	2	no	—
169	#117	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
188	#95	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
207	Dic₅	—	2	8	no	—
208	Dic₅	—	4	8	no	—
209	Dic₅	—	8	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
223	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄²	—	5	4	no	—
249	C₄²	—	10	2	no	—
250	C₄²	—	10	4	no	—
251	C₄²	—	10	4	no	—
252	C₄²	—	10	4	no	—
253	C₄²	—	40	4	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1859	1	4	yes	—
259	C₂×C₅	#1886	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
264	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#4043	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	16	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	40	2	no	—
282	C₂×C₄	—	40	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₅	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	#64942	1	2	yes	—
308	C₂²	#64957	1	2	yes	—
309	C₂²	#65036	1	2	yes	—
310	C₂²	#65041	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	10	8	no	—
316	C₄	—	20	8	no	—
317	C₄	—	40	2	no	—
318	C₄	#64938	1	2	yes	—
319	C₄	#64941	1	2	yes	—
320	C₄	#65234	1	2	yes	—
321	C₄	#65261	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	#10599795	1	4	yes	—
326	C₂	#10600198	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10600863	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10600896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#343	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅
hypocenter	C₅	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #65265	C₄	semidirect
17. #64775	C₄	semidirect
95. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
300. C₅	#10891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65265	2
#10613875	2
C₂×C₅×#343	2
#10602778	2
C₂×#64775	2
#10891	5