Subgroups — #12005356

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	#65266	—	2	2	no	—
15	#65266	C₄	1	4	yes	complemented
16	#64752	C₄	1	8	yes	complemented
17	#64750	—	2	2	no	—
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#10892	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	—	2	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	4	no	—
52	#3963	—	2	8	no	—
53	C₂×#382	—	5	1	no	—
54	#2274	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#343	—	5	1	no	—
56	#1736	—	5	2	no	—
57	C₂×#339	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
94	#681	—	2	4	no	—
95	#681	—	2	4	no	—
96	#681	—	4	2	no	—
97	#681	—	4	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
102	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
106	#382	—	5	4	no	—
107	#382	—	10	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	10	2	no	—
111	#343	—	10	2	no	—
112	#340	—	10	4	no	—
113	#339	—	5	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
152	#168	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	Dic₁₀	1	4	yes	—
167	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	4	4	no	—
206	Dic₅	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
220	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	10	4	no	—
230	M₁₆	—	10	4	no	—
231	M₁₆	—	20	2	no	—
232	M₁₆	—	20	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
241	C₄⋊C₄	#683	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	5	4	no	—
247	C₄²	—	8	4	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₄²	—	10	4	no	—
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1860	1	4	yes	—
255	C₂×C₅	#1885	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1888	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#4070	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂³	#4075	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄	—	20	8	no	—
275	C₂×C₄	—	20	4	no	—
276	C₂×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₄	—	40	2	no	—
278	C₂×C₄	—	40	2	no	—
279	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
295	C₈	—	20	4	no	—
296	C₅	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65222	1	2	yes	—
305	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65499	1	2	yes	—
307	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#65531	1	2	yes	—
309	C₂²	#65534	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	20	4	no	—
313	C₄	—	40	2	no	—
314	C₄	#65217	1	2	yes	—
315	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
316	C₄	#65222	1	2	yes	—
317	C₄	#65229	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#10602329	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10602442	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10602454	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10602458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2274	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2274	D₅
hypocenter	C₅	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #65266	C₄	semidirect
16. #64752	C₄	semidirect
93. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
296. C₅	#10892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2274	2
C₂×#65266	2
#10602374	2
C₂×#64752	2
C₂×#64750	2
#10892	5