Subgroups — #12005361

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602775	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#65266	C₄	1	2	yes	complemented
14	#65265	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65231	—	2	2	no	—
16	C₄×#683	—	2	2	no	—
17	#64775	—	2	4	no	—
18	#64775	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64746	—	2	2	no	—
20	#10893	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	2	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#683	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2285	—	5	1	no	—
58	#1740	—	5	1	no	—
59	#1733	—	5	2	no	—
60	C₂×#339	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
94	#683	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	5	1	no	—
106	C₂×#117	—	5	2	no	—
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	#384	—	5	2	no	—
112	#382	—	5	2	no	—
113	#380	—	10	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
115	#342	—	10	2	no	—
116	#339	—	5	8	no	—
117	#339	—	10	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
151	C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	5	4	no	—
164	#117	—	10	2	no	—
165	#117	—	10	2	no	—
166	#117	—	10	2	no	—
167	#117	—	10	2	no	—
168	#117	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	#95	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
202	Dic₅	—	2	4	no	—
203	Dic₅	—	4	2	no	—
204	Dic₅	—	8	4	no	—
205	Dic₅	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	#683	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	10	1	no	—
243	C₄²	—	10	1	no	—
244	C₄²	—	10	4	no	—
245	C₄²	—	10	4	no	—
246	C₄²	—	20	1	no	—
247	C₄²	—	20	2	no	—
248	C₄²	—	20	1	no	—
249	C₂×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1884	1	2	yes	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
258	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#4076	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂×C₄	—	20	2	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	40	4	no	—
272	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₅	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	#65217	1	2	yes	—
296	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#65229	1	2	yes	—
299	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	10	4	no	—
302	C₄	—	20	2	no	—
303	C₄	—	40	4	no	—
304	C₄	—	40	2	no	—
305	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
306	C₄	#65222	1	2	yes	—
307	C₄	#65222	1	2	yes	—
308	C₄	#65499	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#10602329	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10602814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #65266	C₄	semidirect
14. #65265	C₄	semidirect
18. #64775	C₄	semidirect
80. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
225. M₁₆	#683	semidirect
289. C₅	#10893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
#10613955	2
#10602775	2
C₂×#64775	2
#10602385	2
#10893	5