Subgroups — #12005499

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64774	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64774	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
13	#65217	—	2	1	no	—
14	#65217	—	2	1	no	—
15	#65217	—	2	1	no	—
16	#65217	—	2	1	no	—
17	C₄×#681	—	2	4	no	—
18	C₂×#3935	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
20	C₅×#336	—	2	1	no	—
21	C₅×#336	—	2	1	no	—
22	#64774	—	2	4	no	—
23	#64774	C₄	1	8	yes	complemented
24	#10913	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#683	—	2	2	no	—
52	C₂×#683	—	2	2	no	—
53	C₂×#683	—	4	4	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×#168	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3963	—	2	2	no	—
63	#3935	—	2	4	no	—
64	C₄×#168	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
66	C₂×#389	—	5	1	no	—
67	C₂×#343	—	5	2	no	—
68	C₂×#343	—	5	2	no	—
69	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
116	#683	—	4	4	no	—
117	#683	—	4	4	no	—
118	#681	—	2	4	no	—
119	#681	—	2	4	no	—
120	#681	—	2	4	no	—
121	#681	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
132	C₂×#97	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
134	#389	—	10	1	no	—
135	#389	—	10	1	no	—
136	#389	—	10	1	no	—
137	#389	—	10	1	no	—
138	C₂×#95	—	5	2	no	—
139	#343	—	5	8	no	—
140	#343	—	10	4	no	—
141	#336	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
191	C₅×C₈	—	4	4	no	—
192	#168	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	#97	—	10	4	no	—
230	C₄×C₈	—	10	4	no	—
231	#95	—	10	2	no	—
232	#95	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	4	4	no	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	5	8	no	—
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	10	4	no	—
295	M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#1900	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#1901	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#1998	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#4027	1	2	yes	—
331	C₂³	#4033	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	40	4	no	—
354	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	10	8	no	—
374	C₅	#10913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	#64938	1	2	yes	—
384	C₂²	#64941	1	2	yes	—
385	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#65421	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#65421	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	20	4	no	—
397	C₄	—	40	2	no	—
398	C₄	#64942	1	2	yes	—
399	C₄	#64957	1	2	yes	—
400	C₄	#65234	1	2	yes	—
401	C₄	#65261	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#10600198	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#3955	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₄×#3956	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10600778	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10600779	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10601317	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10601318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10913
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #64774	C₄	semidirect
121. #681	C₄⋊C₄	semidirect
374. C₅	#10913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#681	2
C₅×#1728	2
C₂×#64774	2
#10913	5