Subgroups — #12005508

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64747	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64746	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#385	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
16	#64747	C₄	1	8	yes	complemented
17	#64746	—	2	2	no	—
18	#64746	—	2	4	no	—
19	#10915	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₅×#95	—	2	4	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#2315	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#2273	—	5	1	no	—
56	C₂×#342	—	5	2	no	—
57	C₂×#342	—	5	2	no	—
58	C₂×#342	—	5	1	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#385	—	2	2	no	—
111	#385	Dic₅	1	4	yes	complemented
112	#380	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
115	#342	—	5	8	no	—
116	#342	—	10	4	no	—
117	#342	—	10	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
166	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	Dic₅	—	4	8	no	—
234	Dic₅	—	8	4	no	—
235	C₂⁴	—	8	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
240	C₂⁴	Q₈×D₅	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#713	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
280	C₄²	—	40	4	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#1913	1	2	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	#4033	1	2	yes	—
301	C₂³	#4035	1	2	yes	—
302	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	#4038	1	2	yes	—
304	C₂³	#4039	1	2	yes	—
305	C₂³	#4040	1	2	yes	—
306	C₂³	#4042	1	2	yes	—
307	C₂³	#4044	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#4085	1	2	yes	—
316	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂³	#4092	1	2	yes	—
319	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	40	4	no	—
335	C₂×C₄	—	40	4	no	—
336	C₂×C₄	—	40	4	no	—
337	C₂×C₄	—	40	4	no	—
338	C₂×C₄	—	40	4	no	—
339	C₅	#10915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	#65261	1	2	yes	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂²	#65267	1	2	yes	—
364	C₂²	#65270	1	2	yes	—
365	C₂²	#65278	1	2	yes	—
366	C₂²	#65279	1	2	yes	—
367	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	20	8	no	—
374	C₄	—	40	4	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#10602357	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10602641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2315	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	#2315	D₅
hypocenter	C₅	#10915
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#385	C₄	semidirect
16. #64747	C₄	semidirect
95. C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
103. C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
111. #385	Dic₅	semidirect
279. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	semidirect
339. C₅	#10915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2315	2
#10613814	2
C₂×#64747	2
C₂×#64746	2
#10915	5