Finite Group Databasebeta

← #12005551

Subgroups — #12005551

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3957C211yesmaximal, characteristic
2#10613959C211yesmaximal, characteristic
3C2×C42×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3937C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5—22no—
13C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C2×#3957—22no—
17C2×#3957—22no—
18C2×#3957C414yescomplemented
19#65277C412yescomplemented
20#65263C412yescomplemented
21#65247—22no—
22C4×#685—22no—
23C42×Dic5—22no—
24C42×Dic5—22no—
25C2×#3937—22no—
26C2×#3937—22no—
27C2×#3937C414yescomplemented
28C5×#339—22no—
29#64770—22no—
30#64752—22no—
31#10923—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D412yes—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C2×#709C2×C412yes—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16C2×C412yes—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2×C412yes—
70C2×C42×C5D412yes—
71C2×C42×C5D412yes—
72C2×#685—24no—
73C2×C4×Dic5—216no—
74C2×C4×Dic5—28no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84C2×C4×Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5D412yes—
86C2×C4×Dic5D412yes—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681C2×C412yes—
93C22×#168—21no—
94#3963—24no—
95#3957—28no—
96#3937—28no—
97C22×#104—51no—
98C22×#104—51no—
99#2297—51no—
100C2×C43—51no—
101C2×#339—51no—
102C2×#339D511yescharacteristic, complemented
103#1728—51no—
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C22×C4×C5—28no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C22×Dic5—28no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—28no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5C22⋊C414yes—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C4212yescomplemented
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C4212yescomplemented
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—41no—
177C5×M16—41no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—41no—
180C2×C5×C8—41no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—41no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C22⋊C414yescomplemented
191#685—48no—
192C4×Dic5—232no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
201#681—22no—
202#681—22no—
203#681—41no—
204#681—41no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—41no—
207C2×#168—41no—
208C22×#41—51no—
209C22×M16—51no—
210C22×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212C22×C42—51no—
213C22×C42—51no—
214C22×C42—102no—
215C22×C42C2×D511yescharacteristic
216C2×#104—54no—
217C2×#104—54no—
218C2×#104—102no—
219C2×#104—102no—
220C2×#104—102no—
221C2×#104—102no—
222#391—52no—
223#390—52no—
224#386—102no—
225C4×C22⋊C4—102no—
226C43—102no—
227C43—102no—
228#339—22no—
229#339—102no—
230#336—102no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C5C4×D411yescharacteristic
234C23×C5C4×D411yescharacteristic
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C23×C5#12111yescharacteristic
237C23×C5#12111yescharacteristic
238C23×C5#12311yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—44no—
243C2×C4×C5—28no—
244C2×C4×C5—28no—
245C2×C4×C5—28no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5#11711yescharacteristic
253C2×C4×C5#11711yescharacteristic
254C2×C4×C5#11711yescharacteristic
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5#12111yescharacteristic
266C2×C4×C5#12111yescharacteristic
267C2×C4×C5#12111yescharacteristic
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12311yescharacteristic
270C2×C4×C5#12311yescharacteristic
271C2×C4×C5#12411yescharacteristic
272C2×C4×C5#12411yescharacteristic
273C2×C4×C5#12411yescharacteristic
274C2×C4×C5#12611yescharacteristic
275C2×C4×C5#12611yescharacteristic
276C2×C4×C5#12711yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C2×Dic5—28no—
282C2×Dic5—28no—
283C2×Dic5—28no—
284C2×Dic5—28no—
285C2×Dic5—28no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5#10418yescomplemented
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—52no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—51no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16C4×D512yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—101no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4C4×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—52no—
356C2×C42—52no—
357C2×C42—108no—
358C2×C42—1016no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C4×D512yes—
367C2×C42D2012yes—
368C2×C42C22⋊D512yes—
369#104—108no—
370#104—108no—
371#95—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C5#38611yescharacteristic
380C22×C5#38611yescharacteristic
381C22×C5#38611yescharacteristic
382C22×C5#38811yescharacteristic
383C22×C5#38811yescharacteristic
384C22×C5#39011yescharacteristic
385C22×C5C2×#10414yes—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C4×C5—28no—
391C4×C5—82no—
392C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
393C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C4×C5#38811yescharacteristic
395C4×C5#38811yescharacteristic
396C4×C5#38811yescharacteristic
397C4×C5#38811yescharacteristic
398C4×C5#39011yescharacteristic
399C4×C5#39011yescharacteristic
400Dic5—28no—
401Dic5—28no—
402Dic5—42no—
403C24—101no—
404C24D4×D511yescharacteristic
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—201no—
414#41—201no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—54no—
445C22×C4—108no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4#70911yescharacteristic
464C22×C4#70911yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4#71111yescharacteristic
469C22×C4#71111yescharacteristic
470C22×C4#71311yescharacteristic
471C22×C4#71311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—102no—
478M16—102no—
479M16—201no—
480M16—201no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8—201no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—208no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—54no—
498C42—1032no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42#68514yescomplemented
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5#143711yescharacteristic
512C2×C5C4×#10412yes—
513C2×C5#189612yes—
514C2×C5#196212yes—
515D5—82no—
516C23—24no—
517C23—102no—
518C23—204no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
522C23#402711yescharacteristic
523C23#402811yescharacteristic
524C23#403011yescharacteristic
525C23#403911yescharacteristic
526C23#404011yescharacteristic
527C23#408511yescharacteristic
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—58no—
547C2×C4—108no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—108no—
550C2×C4—108no—
551C2×C4—108no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4C42×D511yescharacteristic
563C2×C4#401811yescharacteristic
564C2×C4C4×D2011yescharacteristic
565C2×C4C4×D2011yescharacteristic
566C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#402711yescharacteristic
568C2×C4#402711yescharacteristic
569C2×C4#402711yescharacteristic
570C2×C4#403011yescharacteristic
571C2×C4#403111yescharacteristic
572C2×C4#403111yescharacteristic
573C2×C4#403211yescharacteristic
574C2×C4#403811yescharacteristic
575C2×C4#403811yescharacteristic
576C2×C4#403911yescharacteristic
577C2×C4#403911yescharacteristic
578C2×C4#403911yescharacteristic
579C2×C4#404011yescharacteristic
580C2×C4#404111yescharacteristic
581C2×C4#404111yescharacteristic
582C2×C4#404411yescharacteristic
583C2×C4#404411yescharacteristic
584C2×C4C2×#68511yescharacteristic
585C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
587C2×C4#408511yescharacteristic
588C2×C4#408611yescharacteristic
589C2×C4#409311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—202no—
592C5#1092311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—202no—
600C22—204no—
601C22—402no—
602C22—402no—
603C22#6495411yescharacteristic
604C22#6495411yescharacteristic
605C22#6495511yescharacteristic
606C22#6495811yescharacteristic
607C22D5×#10414yes—
608C22#6524611yescharacteristic
609C22#6524711yescharacteristic
610C22#6527911yescharacteristic
611C4—28no—
612C4—82no—
613C4—108no—
614C4—108no—
615C4—202no—
616C4#6495511yescharacteristic
617C4#6495811yescharacteristic
618C4#6495911yescharacteristic
619C4#6495911yescharacteristic
620C4C4×#68511yescharacteristic
621C4#6524611yescharacteristic
622C4#6527711yescharacteristic
623C4#6527911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—402no—
629C2#1059952112yes—
630C2#1059954912yes—
631C2#1060020111yescharacteristic
632C2#1060114912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#10923
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C42×Dic5C2semidirect
5. C2×C5×#339C2semidirect
6. #10602772C2semidirect
7. C2×#64752C2semidirect
18. C2×#3957C4semidirect
19. #65277C4semidirect
20. #65263C4semidirect
27. C2×#3937C4semidirect
102. C2×#339D5semidirect
161. C2×D20C42semidirect
173. C2×Dic10C42semidirect
190. C42×C5C22⋊C4semidirect
200. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
292. C2×Dic5#104semidirect
506. C42#685semidirect
592. C5#10923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39572
#106139592
C2×C42×Dic52
C22×#39372
C2×C5×#3392
#106027722
C2×#647522
#109235