Subgroups — #12005555

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3957	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	#65502	—	2	2	no	—
13	C₂×#3957	—	2	4	no	—
14	C₂×#3957	—	2	4	no	—
15	C₂×#3957	C₄	1	8	yes	complemented
16	#65228	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#685	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
19	#65218	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#336	—	2	2	no	—
21	#64775	—	2	4	no	—
22	#10923	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×#709	—	2	2	no	—
28	C₂×#709	—	2	2	no	—
29	C₂×#709	—	2	2	no	—
30	C₂×#709	—	2	2	no	—
31	C₂×#709	—	2	2	no	—
32	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#685	—	2	4	no	—
49	#4072	—	2	2	no	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3957	—	2	16	no	—
63	C₂²×#104	—	5	2	no	—
64	#2297	—	5	1	no	—
65	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
66	C₂×#339	—	5	2	no	—
67	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	#709	—	2	4	no	—
93	#709	—	2	4	no	—
94	#709	—	2	4	no	—
95	#709	—	2	4	no	—
96	#709	—	4	2	no	—
97	#709	—	4	2	no	—
98	#709	—	4	2	no	—
99	#709	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	complemented
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
122	#685	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×#41	—	5	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#104	—	5	8	no	—
138	C₂×#104	—	10	4	no	—
139	C₂×#104	—	10	4	no	—
140	#391	—	5	2	no	—
141	#390	—	5	2	no	—
142	#386	—	10	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₄³	—	10	4	no	—
145	#339	—	10	4	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	D₂₀	—	2	4	no	—
190	D₂₀	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	C₅×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	5	4	no	—
197	C₂×#41	—	10	2	no	—
198	C₂×#41	—	10	2	no	—
199	C₂×#41	—	10	2	no	—
200	C₂×#41	—	10	2	no	—
201	C₂×#41	—	10	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#117	—	10	2	no	—
217	#117	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	#104	—	10	16	no	—
235	#95	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₂×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
255	Dic₅	—	2	16	no	—
256	Dic₅	—	4	2	no	—
257	Dic₅	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	—	10	1	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	10	4	no	—
261	#41	—	10	4	no	—
262	#41	—	10	4	no	—
263	#41	—	10	4	no	—
264	#41	—	20	2	no	—
265	#41	—	20	2	no	—
266	#41	—	20	2	no	—
267	#41	—	20	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	20	1	no	—
278	C₂×D₄	—	20	1	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
293	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	5	8	no	—
315	C₄²	—	10	32	no	—
316	C₄²	—	10	4	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	20	1	no	—
320	C₄²	—	20	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₄×#104	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	#1896	1	2	yes	—
326	C₂×C₅	#1962	1	2	yes	—
327	D₅	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	10	2	no	—
330	C₂³	—	20	4	no	—
331	C₂³	—	20	1	no	—
332	C₂³	—	20	1	no	—
333	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
334	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#4041	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	10	4	no	—
339	Q₈	—	20	2	no	—
340	D₄	—	10	4	no	—
341	D₄	—	20	4	no	—
342	D₄	—	20	4	no	—
343	D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	16	no	—
349	C₂×C₄	—	10	16	no	—
350	C₂×C₄	—	10	16	no	—
351	C₂×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	1	no	—
354	C₂×C₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	#3957	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₅	#10923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	20	2	no	—
383	C₂²	—	20	4	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	—	40	2	no	—
386	C₂²	#64954	1	2	yes	—
387	C₂²	#64959	1	2	yes	—
388	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#3957	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	10	16	no	—
394	C₄	—	20	2	no	—
395	C₄	—	40	2	no	—
396	C₄	#64955	1	2	yes	—
397	C₄	#64958	1	2	yes	—
398	C₄	#65246	1	2	yes	—
399	C₄	#65279	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	40	2	no	—
403	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₄×#3957	1	2	yes	—
405	C₂	#10600758	1	2	yes	—
406	C₂	#10601305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₅×#1728	C₂	semidirect
5. C₂×#64775	C₂	semidirect
15. C₂×#3957	C₄	semidirect
16. #65228	C₄	semidirect
19. #65218	C₄	semidirect
67. #1728	D₅	semidirect
103. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
111. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
130. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
359. C₂×C₄	#3957	semidirect
377. C₅	#10923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3957	2
#10613801	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₅×#1728	2
C₂×#64775	2
#10923	5