Subgroups — #12005556

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	C₂×#3957	—	2	2	no	—
17	C₂×#3957	—	2	2	no	—
18	C₂×#3957	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65277	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65263	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65247	—	2	2	no	—
22	C₄×#685	—	2	2	no	—
23	#65221	—	2	2	no	—
24	#65221	—	2	2	no	—
25	C₂×#3937	—	2	2	no	—
26	C₂×#3937	—	2	2	no	—
27	C₂×#3937	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₅×#339	—	2	2	no	—
29	#64770	—	2	2	no	—
30	#64752	—	2	2	no	—
31	#10924	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	1	no	—
89	C₂×#681	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#3963	—	2	8	no	—
93	#3963	—	2	4	no	—
94	#3957	—	2	8	no	—
95	#3937	—	2	8	no	—
96	C₂²×#104	—	5	1	no	—
97	C₂²×#104	—	5	1	no	—
98	#2297	—	5	1	no	—
99	C₂×#376	—	5	1	no	—
100	C₂×#339	—	5	1	no	—
101	C₂×#339	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1728	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	4	1	no	—
148	#709	—	4	1	no	—
149	#709	—	4	1	no	—
150	#709	—	4	1	no	—
151	#709	—	4	1	no	—
152	#709	—	4	1	no	—
153	#709	—	4	1	no	—
154	#709	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	#685	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	—	4	1	no	—
202	#681	—	4	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	4	1	no	—
205	C₂×#168	—	4	1	no	—
206	C₂²×#41	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#104	—	5	4	no	—
214	C₂×#104	—	5	4	no	—
215	C₂×#104	—	10	2	no	—
216	C₂×#104	—	10	2	no	—
217	C₂×#104	—	10	2	no	—
218	C₂×#104	—	10	2	no	—
219	#391	—	5	2	no	—
220	#390	—	5	2	no	—
221	#386	—	10	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
223	#376	—	10	2	no	—
224	#376	—	10	2	no	—
225	C₂×#95	—	10	2	no	—
226	#339	—	2	2	no	—
227	#339	—	10	2	no	—
228	#336	—	10	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	4	1	no	—
294	D₂₀	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅	—	4	2	no	—
299	Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	4	1	no	—
302	Dic₁₀	—	4	1	no	—
303	C₅×C₈	—	4	2	no	—
304	#168	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	5	2	no	—
307	C₂×#41	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	#104	—	10	8	no	—
366	#104	—	10	8	no	—
367	#95	—	10	4	no	—
368	#95	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
383	C₂×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅	—	8	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	#41	—	10	2	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	2	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	20	1	no	—
411	#41	—	20	1	no	—
412	#41	—	20	1	no	—
413	#41	—	20	1	no	—
414	#41	—	20	1	no	—
415	#41	—	20	1	no	—
416	#41	—	20	1	no	—
417	#41	—	20	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	1	no	—
428	C₂×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂×D₄	—	20	1	no	—
433	C₂×D₄	—	20	1	no	—
434	C₂×D₄	—	20	1	no	—
435	C₂×D₄	—	20	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	10	2	no	—
475	M₁₆	—	10	2	no	—
476	M₁₆	—	20	1	no	—
477	M₁₆	—	20	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	20	1	no	—
483	C₂×C₈	—	20	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	5	4	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	10	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	—	10	2	no	—
502	C₄²	#685	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#1759	1	2	yes	—
509	C₂×C₅	#1897	1	2	yes	—
510	C₂×C₅	#1963	1	2	yes	—
511	D₅	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	10	2	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	—	20	1	no	—
516	C₂³	—	20	1	no	—
517	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	20	1	no	—
527	Q₈	—	20	1	no	—
528	D₄	—	10	2	no	—
529	D₄	—	10	2	no	—
530	D₄	—	20	2	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	—	20	1	no	—
535	D₄	—	20	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	1	no	—
553	C₂×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	20	2	no	—
588	C₅	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	20	4	no	—
597	C₂²	—	40	2	no	—
598	C₂²	—	40	2	no	—
599	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#64958	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#65110	1	4	yes	—
604	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#65279	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	20	4	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#64959	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#64959	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#65246	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#65279	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	40	2	no	—
625	C₂	#10599522	1	2	yes	—
626	C₂	#10599550	1	2	yes	—
627	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10601150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#339	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅
hypocenter	C₅	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65221	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
6. #10602772	C₂	semidirect
7. C₂×#64752	C₂	semidirect
18. C₂×#3957	C₄	semidirect
19. #65277	C₄	semidirect
20. #65263	C₄	semidirect
27. C₂×#3937	C₄	semidirect
101. C₂×#339	D₅	semidirect
189. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₄²	#685	semidirect
588. C₅	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3957	2
#10613959	2
C₂×#65221	2
C₂²×#3937	2
C₂×C₅×#339	2
#10602772	2
C₂×#64752	2
#10924	5