Subgroups — #12005557

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#390	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#386	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#3969	—	2	4	no	—
16	C₂×#3969	—	2	4	no	—
17	C₂×#3969	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3963	—	2	2	no	—
19	#65221	—	2	4	no	—
20	#64752	—	2	4	no	—
21	#64744	—	2	2	no	—
22	#10924	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	#3969	—	2	16	no	—
61	#3963	—	2	8	no	—
62	C₂²×#104	—	5	2	no	—
63	#2297	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#376	—	5	1	no	—
65	C₂×#339	—	5	2	no	—
66	#1728	—	5	1	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₅×#41	—	4	2	no	—
74	C₅×#41	—	4	2	no	—
75	C₅×#41	—	4	2	no	—
76	C₅×#41	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	#681	—	2	4	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	#681	—	4	2	no	—
125	#681	—	4	2	no	—
126	C₂×#168	—	2	4	no	—
127	C₂×#168	—	4	2	no	—
128	C₂×#168	—	4	2	no	—
129	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#104	—	5	8	no	—
135	C₂×#104	—	10	4	no	—
136	C₂×#104	—	10	4	no	—
137	#391	Dic₅	1	2	yes	complemented
138	#390	Dic₅	1	2	yes	complemented
139	#386	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#376	—	10	4	no	—
142	C₂×#95	—	10	2	no	—
143	#339	—	10	4	no	—
144	#336	—	10	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
193	#168	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	#104	—	10	16	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	10	4	no	—
300	M₁₆	—	10	4	no	—
301	M₁₆	—	20	2	no	—
302	M₁₆	—	20	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₈	—	20	2	no	—
305	C₂×C₈	—	20	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	5	8	no	—
314	C₄²	—	10	4	no	—
315	C₄²	—	10	4	no	—
316	C₄²	—	10	4	no	—
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#1759	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#1897	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#1963	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#4084	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	20	8	no	—
355	C₂×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	20	4	no	—
373	C₅	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	#65233	1	2	yes	—
383	C₂²	#65245	1	2	yes	—
384	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65525	1	4	yes	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	20	8	no	—
392	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₄	#65234	1	2	yes	—
394	C₄	#65240	1	2	yes	—
395	C₄	#65246	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	#10602338	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10602436	1	2	yes	—
401	C₂	#10602505	1	2	yes	—
402	C₂	#10602609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2297	D₅
hypocenter	C₅	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65221	C₂	semidirect
4. C₂×#64752	C₂	semidirect
5. #10602320	C₂	semidirect
11. C₅×#391	C₄	semidirect
12. C₅×#390	C₄	semidirect
17. C₂×#3969	C₄	semidirect
121. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
137. #391	Dic₅	semidirect
138. #390	Dic₅	semidirect
373. C₅	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₂²×#3969	2
C₂×#65221	2
C₂×#64752	2
#10602320	2
#10924	5