Finite Group Databasebeta

← #12005625

Subgroups — #12005625

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
3#10615478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613998C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65415—22no—
16#65415—22no—
17#65415C414yescomplemented
18#65415C414yescomplemented
19#65411—22no—
20M16×Dic5—22no—
21C2×#3952—22no—
22C2×#3952—22no—
23#65390—22no—
24#65276—22no—
25#65244C412yes—
26#65232C412yes—
27C4×#685—22no—
28C5×#344—22no—
29#64774—22no—
30#64753—22no—
31#10937—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5C2×C412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16C2×C412yes—
59C2×C5×M16C2×C412yes—
60C2×C5×M16D412yes—
61C22×C5×C8—21no—
62C22×C5×C8D412yes—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
71C2×#685—24no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5D412yes—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681C2×C412yes—
88C2×#681C2×C412yes—
89C2×#681D412yes—
90C22×#168—21no—
91C22×#168D412yes—
92#3963—24no—
93#3952—28no—
94#3952—28no—
95#3947—24no—
96C8×Dic5—24no—
97C2×#407—51no—
98C2×#407—51no—
99#2873—51no—
100#2280—51no—
101C2×#344—51no—
102C2×#344D511yescharacteristic, complemented
103#1742—51no—
104C24×C5C22×C411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—44no—
112C23×D5C4212yes—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5C4212yes—
135C22×Dic5C22⋊C414yes—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C5×M16—22no—
165C5×M16—22no—
166C5×M16—22no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C5×M16—41no—
171C5×M16—41no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—41no—
176C2×C5×C8—41no—
177C2×C5×C8C22⋊C414yescomplemented
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—41no—
183C42×C5—41no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#685—48no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191#681—22no—
192#681—22no—
193#681—22no—
194#681—22no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681—41no—
198#681—41no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168C22⋊C414yescomplemented
205C24×C4—51no—
206C22×M16—51no—
207C22×M16—51no—
208C22×M16C2×D511yescharacteristic
209C22×M16C2×D511yescharacteristic
210C2×#117—51no—
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212#407—54no—
213#407—54no—
214#407—102no—
215#407—102no—
216C2×C22⋊C8—102no—
217C2×C22⋊C8—102no—
218#405—102no—
219#405—102no—
220C4×M16—102no—
221#381—52no—
222#380—102no—
223#379—52no—
224C4×C22⋊C4—102no—
225#344—22no—
226#344—102no—
227#343—102no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5C2×C4211yescharacteristic
230C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C5#11711yescharacteristic
232C23×C5C4×D411yescharacteristic
233C23×C5C4×D411yescharacteristic
234C23×C5C4×D411yescharacteristic
235C23×C5C4×D411yescharacteristic
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5#11711yescharacteristic
258C2×C4×C5#11711yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12111yescharacteristic
270C2×C4×C5#12111yescharacteristic
271C2×C4×C5#12111yescharacteristic
272C2×C4×C5#12111yescharacteristic
273C2×C4×C5#12111yescharacteristic
274C2×C4×C5#12311yescharacteristic
275C2×C4×C5#12311yescharacteristic
276C2×C4×C5#12311yescharacteristic
277C2×C4×C5#12411yescharacteristic
278C2×C4×C5#12411yescharacteristic
279C2×C4×C5#12411yescharacteristic
280C2×C4×C5#12611yescharacteristic
281C2×C4×C5#12611yescharacteristic
282C2×C4×C5#12711yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—44no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C5×C8—24no—
301C5×C8—42no—
302#168—24no—
303#168—42no—
304C25—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4—101no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4—101no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—52no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16C4×D512yes—
343C2×M16C4×D512yes—
344C2×M16C22⋊D512yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8D2012yes—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C22⋊C4—52no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4C4×D512yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—52no—
364C22⋊C8—108no—
365C22⋊C8—108no—
366#97—104no—
367C4×C8—104no—
368#95—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C5#38611yescharacteristic
380C22×C5#38811yescharacteristic
381C22×C5#38811yescharacteristic
382C22×C5#39011yescharacteristic
383C2×D5—24no—
384C2×D5—24no—
385C2×D5—24no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5#38611yescharacteristic
396C4×C5#38611yescharacteristic
397C4×C5#38811yescharacteristic
398C4×C5#38811yescharacteristic
399C4×C5#38811yescharacteristic
400C4×C5#38811yescharacteristic
401C4×C5#39011yescharacteristic
402C4×C5#39011yescharacteristic
403Dic5—44no—
404Dic5—42no—
405C24—52no—
406C24—101no—
407C24—101no—
408C24—101no—
409C24—101no—
410C24—101no—
411C24—101no—
412C24—204no—
413C24C2×C4×D511yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4#70911yescharacteristic
455C22×C4#70911yescharacteristic
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4#71111yescharacteristic
461C22×C4#71111yescharacteristic
462C22×C4#71311yescharacteristic
463C22×C4#71311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—102no—
479M16—201no—
480M16—201no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—54no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C2×C8#68514yescomplemented
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—208no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5#143711yescharacteristic
513C2×C5#189112yes—
514D5—44no—
515C23—42no—
516C23—104no—
517C23—104no—
518C23—104no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—204no—
526C23—204no—
527C23—204no—
528C23—204no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C42×D511yescharacteristic
534C23C4×D2011yescharacteristic
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536C23#402711yescharacteristic
537C23#403811yescharacteristic
538C23#403911yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4#401811yescharacteristic
560C2×C4C4×D2011yescharacteristic
561C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4#402711yescharacteristic
563C2×C4#402711yescharacteristic
564C2×C4#402711yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#403011yescharacteristic
567C2×C4#403011yescharacteristic
568C2×C4#403111yescharacteristic
569C2×C4#403111yescharacteristic
570C2×C4#403211yescharacteristic
571C2×C4#403811yescharacteristic
572C2×C4#403911yescharacteristic
573C2×C4#403911yescharacteristic
574C2×C4#403911yescharacteristic
575C2×C4#404011yescharacteristic
576C2×C4#404011yescharacteristic
577C2×C4#404111yescharacteristic
578C2×C4#404111yescharacteristic
579C2×C4#404411yescharacteristic
580C2×C4#404411yescharacteristic
581C2×C4C2×#68511yescharacteristic
582C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
583C2×C4#408511yescharacteristic
584C2×C4#408511yescharacteristic
585C2×C4#408611yescharacteristic
586C2×C4#409311yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—104no—
590C8—202no—
591C5#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—104no—
600C22—104no—
601C22—104no—
602C22—204no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—202no—
609C22—204no—
610C22#6495411yescharacteristic
611C22#6495511yescharacteristic
612C22#6495511yescharacteristic
613C22#6495911yescharacteristic
614C22C4×#68511yescharacteristic
615C22#6524611yescharacteristic
616C22#6527911yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—202no—
619C4—204no—
620C4#6495411yescharacteristic
621C4#6495811yescharacteristic
622C4#6495811yescharacteristic
623C4#6495911yescharacteristic
624C4#6524611yescharacteristic
625C4#6524711yescharacteristic
626C4#6527711yescharacteristic
627C4#6527911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—204no—
635C2#1059982912yes—
636C2#1060020111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5#10937
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615478C2semidirect
5. C2×C5×#344C2semidirect
6. #10602780C2semidirect
7. C2×#64753C2semidirect
17. #65415C4semidirect
18. #65415C4semidirect
102. C2×#344D5semidirect
177. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
204. C2×#168C22⋊C4semidirect
492. C2×C8#685semidirect
591. C5#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654152
#106154782
#106139982
C2×C5×#3442
#106027802
C2×#647532
#109375