Subgroups — #12005626

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#65415	—	2	4	no	—
14	#65415	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3952	—	2	4	no	—
16	#65276	—	2	2	no	—
17	#65244	C₄	1	2	yes	—
18	#65232	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#685	—	2	2	no	—
20	#64776	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	2	no	—
22	#10937	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#685	—	2	4	no	—
48	#4072	—	2	2	no	—
49	#4072	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	C₅×#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3952	—	2	16	no	—
63	C₂×#407	—	5	2	no	—
64	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2280	—	5	1	no	—
66	C₂×#344	—	5	2	no	—
67	#1742	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	#685	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
122	#681	—	2	4	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	#681	—	4	2	no	—
125	#681	—	4	2	no	—
126	C₂×#168	—	2	4	no	—
127	C₂×#168	—	4	2	no	—
128	C₂×#168	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	5	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#407	—	5	8	no	—
135	#407	—	10	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
139	#381	—	5	2	no	—
140	#380	—	10	2	no	—
141	#379	—	5	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
143	#344	—	10	4	no	—
144	#343	—	10	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₅×C₈	—	2	8	no	—
193	#168	—	4	4	no	—
194	C₂⁵	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	10	2	no	—
222	#117	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	#95	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
257	Dic₅	—	4	2	no	—
258	Dic₅	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	5	2	no	—
260	C₂⁴	—	10	1	no	—
261	C₂⁴	—	10	2	no	—
262	C₂⁴	—	10	1	no	—
263	C₂⁴	—	10	2	no	—
264	C₂⁴	—	20	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	10	4	no	—
302	M₁₆	—	10	4	no	—
303	M₁₆	—	20	2	no	—
304	M₁₆	—	20	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	20	2	no	—
309	C₂×C₈	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	#685	1	8	yes	complemented
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	20	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
326	D₅	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	10	4	no	—
329	C₂³	—	10	8	no	—
330	C₂³	—	10	4	no	—
331	C₂³	—	10	2	no	—
332	C₂³	—	20	2	no	—
333	C₂³	—	20	4	no	—
334	C₂³	—	20	4	no	—
335	C₂³	—	20	4	no	—
336	C₂³	—	20	8	no	—
337	C₂³	—	20	1	no	—
338	C₂³	—	20	2	no	—
339	C₂³	—	20	1	no	—
340	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	20	1	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	1	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	20	4	no	—
376	C₅	#10937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	10	4	no	—
383	C₂²	—	10	8	no	—
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	4	no	—
387	C₂²	—	20	8	no	—
388	C₂²	—	20	4	no	—
389	C₂²	—	20	2	no	—
390	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65229	1	2	yes	—
394	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	—	40	2	no	—
398	C₄	#65228	1	2	yes	—
399	C₄	#65229	1	2	yes	—
400	C₄	#65229	1	2	yes	—
401	C₄	#65502	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	20	4	no	—
407	C₂	#10602330	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10602822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4099
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#10937
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2873	C₂	semidirect
4. C₂×#64776	C₂	semidirect
5. #10602380	C₂	semidirect
14. #65415	C₄	semidirect
64. #2873	D₅	semidirect
112. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×C₈	#685	semidirect
376. C₅	#10937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
C₂×#65415	2
#10613998	2
C₂×#64776	2
#10602380	2
#10937	5