Subgroups — #12005627

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#380	—	2	2	no	—
13	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#65496	—	2	4	no	—
16	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
18	#65286	—	2	4	no	—
19	C₄×#681	—	2	2	no	—
20	#64753	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	2	no	—
22	#10937	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
61	#3935	—	2	4	no	—
62	C₄×#168	—	2	4	no	—
63	C₂×#407	—	5	2	no	—
64	#2873	—	5	1	no	—
65	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#344	—	5	2	no	—
67	#1742	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
115	#681	—	2	4	no	—
116	#681	—	2	4	no	—
117	#681	—	2	4	no	—
118	#681	—	2	4	no	—
119	#681	—	2	4	no	—
120	#681	—	2	4	no	—
121	#681	—	4	2	no	—
122	#681	—	4	2	no	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	—	2	4	no	—
126	C₂×#168	—	4	2	no	—
127	C₂×#168	—	4	2	no	—
128	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#407	—	5	8	no	—
135	#407	—	10	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
137	#405	—	10	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
139	#381	Dic₅	1	2	yes	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#379	Dic₅	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#344	—	10	4	no	—
144	#343	—	10	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
192	#168	—	2	8	no	—
193	#168	—	4	4	no	—
194	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
231	#97	—	10	4	no	—
232	C₄×C₈	—	10	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	10	4	no	—
299	M₁₆	—	10	4	no	—
300	M₁₆	—	10	4	no	—
301	M₁₆	—	10	4	no	—
302	M₁₆	—	10	4	no	—
303	M₁₆	—	20	2	no	—
304	M₁₆	—	20	2	no	—
305	C₂×C₈	—	5	8	no	—
306	C₂×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	4	no	—
309	C₂×C₈	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	—	20	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	10	8	no	—
375	C₈	—	20	4	no	—
376	C₅	#10937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
391	C₂²	#65240	1	2	yes	—
392	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#65233	1	2	yes	—
399	C₄	#65234	1	2	yes	—
400	C₄	#65245	1	2	yes	—
401	C₄	#65246	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#10602338	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10602507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#10937
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10613933	C₂	semidirect
4. C₂×#64753	C₂	semidirect
5. #10602380	C₂	semidirect
16. #65496	C₄	semidirect
128. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₅	#10937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₂×#65496	2
#10613933	2
C₂×#64753	2
#10602380	2
#10937	5