Subgroups — #12005637

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3955	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10614000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3955	—	2	4	no	—
12	C₂×#3955	—	2	4	no	—
13	C₂×#3955	C₄	1	8	yes	complemented
14	#65286	—	2	4	no	—
15	#65277	—	2	2	no	—
16	#65244	C₄	1	4	yes	—
17	#65228	—	2	2	no	—
18	C₄×#681	—	2	2	no	—
19	C₅×#343	—	2	2	no	—
20	#64776	—	2	4	no	—
21	#10939	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#685	—	2	8	no	—
46	#4072	—	2	2	no	—
47	#4072	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#168	—	2	2	no	—
57	#3955	—	2	16	no	—
58	#3935	—	2	4	no	—
59	C₄×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#100	—	5	2	no	—
61	#2873	—	5	1	no	—
62	#2309	—	5	1	no	—
63	C₂×#344	—	5	2	no	—
64	#1742	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
71	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	#685	—	8	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
114	#681	—	2	4	no	—
115	#681	—	2	4	no	—
116	#681	—	2	4	no	—
117	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	5	1	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#100	—	5	8	no	—
127	C₂×#100	—	10	4	no	—
128	C₂×#100	—	10	4	no	—
129	#405	—	10	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
131	#390	—	10	2	no	—
132	#390	—	10	2	no	—
133	#379	—	5	4	no	—
134	#344	—	10	4	no	—
135	#343	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	D₂₀	—	4	4	no	—
173	D₂₀	—	4	4	no	—
174	D₂₀	—	4	4	no	—
175	D₂₀	—	4	4	no	—
176	C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	#168	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	5	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	10	2	no	—
205	#117	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
213	#100	—	10	16	no	—
214	#97	—	10	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅	—	8	8	no	—
230	C₂×D₅	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅	—	8	8	no	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
237	Dic₅	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	5	4	no	—
239	C₂⁴	—	10	2	no	—
240	C₂⁴	—	10	2	no	—
241	C₂⁴	—	10	4	no	—
242	C₂⁴	—	10	4	no	—
243	C₂⁴	—	40	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂×D₄	—	10	4	no	—
250	C₂×D₄	—	10	4	no	—
251	C₂×D₄	—	20	1	no	—
252	C₂×D₄	—	20	2	no	—
253	C₂×D₄	—	20	2	no	—
254	C₂×D₄	—	20	1	no	—
255	C₂×D₄	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	20	2	no	—
257	C₂×D₄	—	20	2	no	—
258	C₂×D₄	—	20	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	1	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	5	8	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	M₁₆	—	10	4	no	—
278	M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	20	1	no	—
293	C₄²	—	20	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#1914	1	2	yes	—
300	D₅	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	10	4	no	—
303	C₂³	—	10	8	no	—
304	C₂³	—	20	8	no	—
305	C₂³	—	20	4	no	—
306	C₂³	—	20	2	no	—
307	C₂³	—	20	2	no	—
308	C₂³	—	40	8	no	—
309	C₂³	—	40	4	no	—
310	C₂³	—	40	4	no	—
311	C₂³	—	40	8	no	—
312	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#4027	1	2	yes	—
315	C₂³	#4039	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	20	4	no	—
318	D₄	—	20	4	no	—
319	D₄	—	20	4	no	—
320	D₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	10	8	no	—
343	C₅	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	20	8	no	—
350	C₂²	—	20	4	no	—
351	C₂²	—	40	8	no	—
352	C₂²	—	40	4	no	—
353	C₂²	—	40	8	no	—
354	C₂²	—	40	4	no	—
355	C₂²	#64955	1	2	yes	—
356	C₂²	#64958	1	2	yes	—
357	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	40	2	no	—
362	C₄	#64954	1	2	yes	—
363	C₄	#64959	1	2	yes	—
364	C₄	#65246	1	2	yes	—
365	C₄	#65279	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	40	4	no	—
371	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10600930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1742	D₅
hypocenter	C₅	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10613933	C₂	semidirect
4. C₅×#1742	C₂	semidirect
5. C₂×#64776	C₂	semidirect
13. C₂×#3955	C₄	semidirect
64. #1742	D₅	semidirect
117. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
343. C₅	#10939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3955	2
#10614000	2
#10613933	2
C₅×#1742	2
C₂×#64776	2
#10939	5