Subgroups — #12005639

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#391	—	2	2	no	—
12	C₅×#391	—	2	2	no	—
13	C₅×#381	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#3968	—	2	4	no	—
15	C₂×#3968	—	2	4	no	—
16	C₂×#3968	C₄	1	8	yes	complemented
17	#65286	—	2	4	no	—
18	C₄×#681	—	2	2	no	—
19	#64753	—	2	4	no	—
20	#64750	—	2	2	no	—
21	#10940	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	8	no	—
57	#3968	—	2	16	no	—
58	#3935	—	2	4	no	—
59	C₄×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#101	—	5	2	no	—
61	#2873	—	5	1	no	—
62	#2310	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#344	—	5	2	no	—
64	#1742	—	5	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	—	2	4	no	—
108	#681	—	2	4	no	—
109	#681	—	2	4	no	—
110	#681	—	4	2	no	—
111	#681	—	4	2	no	—
112	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#168	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂×#168	—	4	2	no	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#101	—	5	8	no	—
125	C₂×#101	—	10	4	no	—
126	C₂×#101	—	10	4	no	—
127	#405	—	10	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#381	Dic₅	1	4	yes	—
132	#344	—	10	4	no	—
133	#343	—	10	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
169	#168	—	2	8	no	—
170	#168	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	#101	—	10	16	no	—
206	#97	—	10	4	no	—
207	C₄×C₈	—	10	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	5	8	no	—
259	M₁₆	—	10	4	no	—
260	M₁₆	—	10	4	no	—
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	M₁₆	—	10	4	no	—
264	M₁₆	—	20	2	no	—
265	M₁₆	—	20	2	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1915	1	2	yes	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	10	8	no	—
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₅	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂²	#65240	1	2	yes	—
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#65233	1	2	yes	—
338	C₄	#65234	1	2	yes	—
339	C₄	#65245	1	2	yes	—
340	C₄	#65246	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#10602338	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10602659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2310	D₅
hypocenter	C₅	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#3968	C₄	semidirect
323. C₅	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2310	2
C₂²×#3968	2
#10613933	2
C₂×#64753	2
#10602380	2
#10940	5