Subgroups — #12005640

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3956	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#3956	—	2	4	no	—
14	C₂×#3956	—	2	4	no	—
15	C₂×#3956	C₄	1	8	yes	complemented
16	#65263	—	2	2	no	—
17	#65232	C₄	1	4	yes	—
18	#65218	—	2	2	no	—
19	#64779	—	2	4	no	—
20	#64750	—	2	2	no	—
21	#10940	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#4072	—	2	2	no	—
46	#4072	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₅×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	8	no	—
59	#3956	—	2	16	no	—
60	C₂²×#101	—	5	2	no	—
61	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#2310	—	5	1	no	—
63	C₂×#344	—	5	2	no	—
64	#1742	—	5	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
97	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
112	#681	—	2	4	no	—
113	#681	—	2	4	no	—
114	#681	—	4	2	no	—
115	#681	—	4	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂×#168	—	4	2	no	—
119	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	5	1	no	—
123	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#101	—	5	8	no	—
125	C₂×#101	—	10	4	no	—
126	C₂×#101	—	10	4	no	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	#391	—	10	2	no	—
130	#391	—	10	2	no	—
131	#381	—	5	4	no	—
132	#344	—	10	4	no	—
133	#343	—	10	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	#168	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	10	2	no	—
198	#117	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	#101	—	10	16	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
224	Dic₅	—	4	4	no	—
225	Dic₅	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	M₁₆	—	20	2	no	—
264	M₁₆	—	20	2	no	—
265	M₁₆	#685	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	20	1	no	—
279	C₄²	—	20	1	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1915	1	2	yes	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	Q₈	—	20	4	no	—
293	Q₈	—	20	4	no	—
294	Q₈	—	20	4	no	—
295	Q₈	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	—	20	4	no	—
302	C₂×C₄	—	20	2	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₅	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₄×#685	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65229	1	2	yes	—
333	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	20	4	no	—
336	C₄	—	40	2	no	—
337	C₄	#65228	1	2	yes	—
338	C₄	#65229	1	2	yes	—
339	C₄	#65229	1	2	yes	—
340	C₄	#65502	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#10602330	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10602824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65502
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#3956	C₄	semidirect
323. C₅	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
C₂²×#3956	2
#10613961	2
C₂×#64779	2
#10602380	2
#10940	5