Subgroups — #12005645

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3956	C₄	1	2	yes	complemented
16	#65421	—	2	2	no	—
17	#65421	—	2	2	no	—
18	C₂×#3955	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65418	—	2	2	no	—
20	#65415	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65411	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
23	#65399	—	2	2	no	—
24	#65390	—	2	2	no	—
25	#65295	—	2	2	no	—
26	#65295	—	2	2	no	—
27	C₂×#3938	C₄	1	4	yes	—
28	C₅×#343	—	2	2	no	—
29	#64779	—	2	2	no	—
30	#64753	—	2	2	no	—
31	#10941	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#709	—	2	1	no	—
35	C₂×#709	—	2	1	no	—
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4072	—	2	1	no	—
72	#4072	—	2	1	no	—
73	#4072	D₄	1	2	yes	—
74	#4072	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	—	2	1	no	—
90	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
91	#3956	—	2	4	no	—
92	#3955	—	2	4	no	—
93	#3952	—	2	8	no	—
94	#3947	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
96	#3938	—	2	8	no	—
97	C₂×#413	—	5	1	no	—
98	C₂×#410	—	5	1	no	—
99	#2879	—	5	1	no	—
100	#2873	—	5	1	no	—
101	C₂×#344	—	5	1	no	—
102	C₂×#344	—	5	1	no	—
103	#1742	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
129	#709	—	4	1	no	—
130	#709	—	4	1	no	—
131	#709	—	4	1	no	—
132	#709	—	4	1	no	—
133	#709	—	4	1	no	—
134	#709	—	4	1	no	—
135	#709	—	4	1	no	—
136	#709	—	4	1	no	—
137	#709	—	4	1	no	—
138	#709	—	4	1	no	—
139	#709	—	4	1	no	—
140	#709	—	4	1	no	—
141	#709	—	4	1	no	—
142	#709	—	4	1	no	—
143	#709	—	4	1	no	—
144	#709	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
170	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	2	2	no	—
193	#681	—	2	2	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	—	4	1	no	—
196	#681	—	4	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	4	1	no	—
201	C₂×#168	—	4	1	no	—
202	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×#41	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#413	—	10	2	no	—
211	#413	—	10	2	no	—
212	C₂×#101	—	5	2	no	—
213	C₂×#100	—	5	2	no	—
214	#410	—	10	2	no	—
215	#410	—	10	2	no	—
216	C₂×#99	—	5	4	no	—
217	#408	—	10	2	no	—
218	#408	—	10	2	no	—
219	#407	—	5	4	no	—
220	#405	—	10	2	no	—
221	#405	—	10	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
223	#344	—	10	2	no	—
224	#344	—	10	2	no	—
225	#343	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
277	D₂₀	—	4	1	no	—
278	D₂₀	—	4	1	no	—
279	D₂₀	—	4	1	no	—
280	D₂₀	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	1	no	—
286	Dic₁₀	—	4	1	no	—
287	Dic₁₀	—	4	1	no	—
288	Dic₁₀	—	4	1	no	—
289	C₅×C₈	—	2	4	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	#168	—	2	4	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	1	no	—
294	C₂×#41	—	10	1	no	—
295	C₂×#41	—	10	1	no	—
296	C₂×#41	—	10	1	no	—
297	C₂×#41	—	10	1	no	—
298	C₂×#41	—	10	1	no	—
299	C₂×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×#41	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	10	1	no	—
303	C₂×#41	—	10	1	no	—
304	C₂×#41	—	10	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	5	2	no	—
343	#117	—	5	2	no	—
344	#117	—	10	1	no	—
345	#117	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
352	#101	—	10	4	no	—
353	#100	—	10	4	no	—
354	#99	—	10	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
356	#97	—	10	4	no	—
357	C₄×C₈	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	5	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	20	1	no	—
390	#41	—	20	1	no	—
391	#41	—	20	1	no	—
392	#41	—	20	1	no	—
393	#41	—	20	1	no	—
394	#41	—	20	1	no	—
395	#41	—	20	1	no	—
396	#41	—	20	1	no	—
397	#41	—	20	1	no	—
398	#41	—	20	1	no	—
399	#41	—	20	1	no	—
400	#41	—	20	1	no	—
401	#41	—	20	1	no	—
402	#41	—	20	1	no	—
403	#41	—	20	1	no	—
404	#41	—	20	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	4	1	no	—
452	M₁₆	—	4	1	no	—
453	M₁₆	—	10	2	no	—
454	M₁₆	—	10	2	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	10	2	no	—
459	M₁₆	—	20	1	no	—
460	M₁₆	—	20	1	no	—
461	M₁₆	#685	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	20	1	no	—
473	C₂×C₈	—	20	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	10	2	no	—
485	C₄²	—	10	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂×C₅	—	2	1	no	—
489	C₂×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	40	2	no	—
500	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	20	1	no	—
508	Q₈	—	20	1	no	—
509	Q₈	—	20	1	no	—
510	Q₈	—	20	1	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	20	2	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	1	no	—
516	D₄	—	20	1	no	—
517	D₄	—	20	1	no	—
518	D₄	—	20	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	40	2	no	—
530	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	10	4	no	—
561	C₈	—	20	2	no	—
562	C₅	#10941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	40	2	no	—
573	C₂²	—	40	2	no	—
574	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#64959	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#65279	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	20	4	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#64959	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#65246	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#65279	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	40	2	no	—
600	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#64954
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1742	C₂
socle	C₂×C₅	#1437
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1742	D₅
hypocenter	C₅	#10941
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615478	C₂	semidirect
5. C₅×#1742	C₂	semidirect
6. C₂×#64779	C₂	semidirect
7. C₂×#64753	C₂	semidirect
15. C₂×#3956	C₄	semidirect
18. C₂×#3955	C₄	semidirect
20. #65415	C₄	semidirect
103. #1742	D₅	semidirect
562. C₅	#10941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65421	2
#10615493	2
#10615478	2
C₂×#65295	2
C₅×#1742	2
C₂×#64779	2
C₂×#64753	2
#10941	5