Subgroups — #12005657

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3955	—	2	2	no	—
16	C₂×#3955	—	2	2	no	—
17	C₂×#3955	C₄	1	4	yes	complemented
18	#65290	—	2	2	no	—
19	#65290	C₄	1	4	yes	complemented
20	#65286	—	2	2	no	—
21	#65286	—	2	2	no	—
22	C₂×#3941	—	2	2	no	—
23	C₂×#3941	—	2	1	no	—
24	C₂×#3941	—	2	1	no	—
25	C₂×#3941	—	2	2	no	—
26	C₂×#3941	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3935	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
29	C₅×#340	—	2	2	no	—
30	#64778	—	2	2	no	—
31	#64750	—	2	2	no	—
32	#10943	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×#117	—	2	1	no	—
58	C₅×#117	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×#681	—	2	1	no	—
71	C₂×#681	—	2	1	no	—
72	C₂×#681	—	2	1	no	—
73	C₂×#681	—	2	1	no	—
74	C₂×#681	—	2	1	no	—
75	C₂×#681	—	2	1	no	—
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	1	no	—
85	C₂²×#168	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#3955	—	2	8	no	—
93	#3941	—	2	8	no	—
94	#3941	—	2	4	no	—
95	#3941	—	2	4	no	—
96	#3935	—	2	4	no	—
97	C₄×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#418	—	5	1	no	—
99	C₂²×#102	—	5	1	no	—
100	C₂²×#100	—	5	1	no	—
101	C₂×#405	—	5	1	no	—
102	C₂×#343	—	5	1	no	—
103	C₂×#341	—	5	1	no	—
104	#1736	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	#681	—	2	2	no	—
180	#681	—	2	2	no	—
181	#681	—	2	2	no	—
182	#681	—	2	2	no	—
183	#681	—	2	2	no	—
184	#681	—	4	1	no	—
185	#681	—	4	1	no	—
186	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	1	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	4	1	no	—
200	C₂×#168	—	4	1	no	—
201	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#418	—	5	4	no	—
211	#418	—	10	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	4	no	—
213	C₂×#102	—	10	2	no	—
214	C₂×#102	—	10	1	no	—
215	C₂×#102	—	10	1	no	—
216	C₂×#102	—	10	2	no	—
217	C₂×#100	—	5	4	no	—
218	C₂×#100	—	10	2	no	—
219	C₂×#100	—	10	2	no	—
220	#405	—	10	2	no	—
221	#405	—	10	2	no	—
222	C₂×#97	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
224	#343	—	10	2	no	—
225	#341	—	10	2	no	—
226	#340	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	D₂₀	—	4	2	no	—
294	D₂₀	—	4	2	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	C₅×C₈	—	4	2	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	2	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	#168	—	4	2	no	—
301	C₂⁵	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
335	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
350	#117	D₂₀	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#102	—	10	4	no	—
361	#102	—	10	4	no	—
362	#102	—	10	8	no	—
363	#100	—	10	8	no	—
364	#97	—	10	4	no	—
365	C₄×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	4	no	—
387	C₂×D₅	—	8	4	no	—
388	C₂×D₅	—	8	4	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	8	2	no	—
394	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	20	1	no	—
406	C₂⁴	—	20	1	no	—
407	C₂⁴	—	20	1	no	—
408	C₂⁴	—	20	1	no	—
409	C₂⁴	—	40	2	no	—
410	C₂⁴	—	40	2	no	—
411	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	1	no	—
429	C₂×D₄	—	20	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	1	no	—
432	C₂×D₄	—	20	1	no	—
433	C₂×D₄	—	20	1	no	—
434	C₂×D₄	—	20	1	no	—
435	C₂×D₄	—	20	1	no	—
436	C₂×D₄	—	20	1	no	—
437	C₂×D₄	—	20	1	no	—
438	C₂×D₄	—	20	1	no	—
439	C₂×D₄	—	20	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	1	no	—
462	M₁₆	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	5	4	no	—
464	M₁₆	—	10	2	no	—
465	M₁₆	—	10	2	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	M₁₆	—	10	2	no	—
468	M₁₆	—	10	2	no	—
469	M₁₆	—	20	1	no	—
470	M₁₆	—	20	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	1	no	—
485	C₂×C₈	—	10	1	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	20	1	no	—
489	C₂×C₈	—	20	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#1907	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	#1931	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	#1977	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#1978	1	1	yes	characteristic
509	D₅	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	20	2	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	40	4	no	—
520	C₂³	—	40	2	no	—
521	C₂³	—	40	2	no	—
522	C₂³	—	40	4	no	—
523	C₂³	—	40	4	no	—
524	C₂³	—	40	2	no	—
525	C₂³	—	40	2	no	—
526	C₂³	—	40	4	no	—
527	C₂³	—	40	2	no	—
528	C₂³	—	40	2	no	—
529	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#4031	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#4044	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	D₄	—	20	2	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	D₄	—	20	2	no	—
543	D₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	10	2	no	—
581	C₈	—	10	2	no	—
582	C₈	—	10	4	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	—	40	4	no	—
596	C₂²	—	40	4	no	—
597	C₂²	—	40	4	no	—
598	C₂²	—	40	4	no	—
599	C₂²	—	40	2	no	—
600	C₂²	—	40	2	no	—
601	C₂²	—	40	4	no	—
602	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#64958	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#64959	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#64959	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#65279	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#65488	1	2	yes	—
610	C₂²	#65492	1	2	yes	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#65246	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#65279	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	40	4	no	—
626	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#10601096	1	2	yes	—
628	C₂	#10601109	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#10601128	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10601466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1736	D₅
hypocenter	C₅	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65286	C₂	semidirect
5. C₅×#1736	C₂	semidirect
6. C₂×#64778	C₂	semidirect
7. C₂×#64750	C₂	semidirect
17. C₂×#3955	C₄	semidirect
19. #65290	C₄	semidirect
26. C₂×#3941	C₄	semidirect
104. #1736	D₅	semidirect
584. C₅	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3955	2
C₂×#65290	2
C₂×#65286	2
C₂²×#3941	2
C₅×#1736	2
C₂×#64778	2
C₂×#64750	2
#10943	5