Subgroups — #12005662

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65420	—	2	2	no	—
16	#65420	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3955	—	2	2	no	—
18	C₂×#3955	—	2	2	no	—
19	C₂×#3955	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3953	—	2	2	no	—
21	C₂×#3953	—	2	1	no	—
22	C₂×#3953	—	2	1	no	—
23	C₂×#3953	—	2	2	no	—
24	C₂×#3953	C₄	1	4	yes	complemented
25	#65390	—	2	2	no	—
26	#65390	—	2	2	no	—
27	C₂×#3947	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₅×#341	—	2	2	no	—
30	#64774	—	2	2	no	—
31	#64771	—	2	2	no	—
32	#10943	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	#4072	—	2	1	no	—
74	#4072	—	2	1	no	—
75	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4072	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#3955	—	2	8	no	—
93	#3953	—	2	4	no	—
94	#3953	—	2	4	no	—
95	#3953	—	2	8	no	—
96	#3947	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×#418	—	5	1	no	—
99	C₂²×#102	—	5	1	no	—
100	C₂²×#100	—	5	1	no	—
101	C₂×#405	—	5	1	no	—
102	C₂×#343	—	5	1	no	—
103	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1736	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
168	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	#418	—	5	4	no	—
211	#418	—	10	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	4	no	—
213	C₂×#102	—	10	2	no	—
214	C₂×#102	—	10	1	no	—
215	C₂×#102	—	10	1	no	—
216	C₂×#102	—	10	2	no	—
217	C₂×#100	—	5	4	no	—
218	C₂×#100	—	10	2	no	—
219	C₂×#100	—	10	2	no	—
220	#405	—	10	2	no	—
221	#405	—	10	2	no	—
222	C₂×#97	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
224	#343	—	10	2	no	—
225	#341	—	2	2	no	—
226	#340	—	10	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	D₂₀	—	4	2	no	—
294	D₂₀	—	4	2	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	#168	—	2	4	no	—
301	C₂⁵	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
334	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	#117	—	5	2	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	10	1	no	—
350	#117	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
360	#102	—	10	8	no	—
361	#102	—	10	4	no	—
362	#102	—	10	4	no	—
363	#100	—	10	8	no	—
364	#97	—	10	4	no	—
365	C₄×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	4	no	—
387	C₂×D₅	—	8	4	no	—
388	C₂×D₅	—	8	4	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	4	no	—
392	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	4	4	no	—
401	Dic₅	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	20	1	no	—
406	C₂⁴	—	20	1	no	—
407	C₂⁴	—	20	1	no	—
408	C₂⁴	—	20	1	no	—
409	C₂⁴	—	40	2	no	—
410	C₂⁴	—	40	2	no	—
411	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	1	no	—
429	C₂×D₄	—	20	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	1	no	—
432	C₂×D₄	—	20	1	no	—
433	C₂×D₄	—	20	1	no	—
434	C₂×D₄	—	20	1	no	—
435	C₂×D₄	—	20	1	no	—
436	C₂×D₄	—	20	1	no	—
437	C₂×D₄	—	20	1	no	—
438	C₂×D₄	—	20	1	no	—
439	C₂×D₄	—	20	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	1	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	5	4	no	—
468	M₁₆	—	10	2	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	10	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#1907	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	#1931	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	#1977	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#1978	1	1	yes	characteristic
509	D₅	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	20	2	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	40	2	no	—
520	C₂³	—	40	2	no	—
521	C₂³	—	40	4	no	—
522	C₂³	—	40	4	no	—
523	C₂³	—	40	2	no	—
524	C₂³	—	40	2	no	—
525	C₂³	—	40	4	no	—
526	C₂³	—	40	4	no	—
527	C₂³	—	40	2	no	—
528	C₂³	—	40	2	no	—
529	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#4044	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	D₄	—	20	2	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	D₄	—	20	2	no	—
543	D₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	40	2	no	—
549	C₂×C₄	—	40	2	no	—
550	C₂×C₄	—	40	2	no	—
551	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	10	4	no	—
584	C₅	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	—	40	4	no	—
596	C₂²	—	40	4	no	—
597	C₂²	—	40	4	no	—
598	C₂²	—	40	2	no	—
599	C₂²	—	40	2	no	—
600	C₂²	—	40	4	no	—
601	C₂²	—	40	4	no	—
602	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#64958	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#64959	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#65186	1	2	yes	—
607	C₂²	#65187	1	2	yes	—
608	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#65279	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#65279	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	—	40	2	no	—
613	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#64959	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#65246	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#65246	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	40	4	no	—
626	C₂	#10599724	1	2	yes	—
627	C₂	#10599741	1	2	yes	—
628	C₂	#10600201	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#10601501	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10601502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4041
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65390	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
6. C₂×#64774	C₂	semidirect
7. #10602778	C₂	semidirect
16. #65420	C₄	semidirect
19. C₂×#3955	C₄	semidirect
24. C₂×#3953	C₄	semidirect
103. C₂×#341	D₅	semidirect
584. C₅	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65420	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3953	2
C₂×#65390	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64774	2
#10602778	2
#10943	5