Finite Group Databasebeta

← #12005666

Subgroups — #12005666

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C23×#168C2211yescharacteristic
15#65295—22no—
16#65295C414yescomplemented
17#65294—22no—
18#65294C414yescomplemented
19#65291—21no—
20#65291—21no—
21#65291—22no—
22#65286—22no—
23#65286—22no—
24C2×#3942C412yescomplemented
25C2×#3941C412yescomplemented
26C2×#3938—22no—
27C2×#3937—22no—
28C2×#3935—21no—
29C2×C4×#168—21no—
30C5×#342—22no—
31#64752—22no—
32#64749—22no—
33#10944—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C412yes—
47C2×#709C2×C412yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C5×#117—21no—
53C5×#117—21no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117C2×C412yes—
61C5×#117C2×C412yes—
62C5×#117D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681C2×C412yes—
83C2×#681D412yes—
84C2×#681D412yes—
85C22×#168—21no—
86C22×#168—21no—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C22×#168C2×C412yes—
91C22×#168D411yescharacteristic
92C22×#168D411yescharacteristic
93C22×#168D412yes—
94#3942—22no—
95#3942—22no—
96#3941—22no—
97#3941—22no—
98#3938—28no—
99#3937—28no—
100#3935—24no—
101C4×#168—24no—
102C2×#421—51no—
103C2×#416—51no—
104C2×#410—51no—
105C2×#405—51no—
106#1740D511yescharacteristic, complemented
107#1735—51no—
108#1733—51no—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×D5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C4212yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C4212yes—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—41no—
186C42×C5—41no—
187C42×C5—41no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—41no—
194#681—22no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681C22⋊C414yes—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168C22⋊C412yes—
210C2×#168C22⋊C412yes—
211C22×#41—51no—
212C22×M16—51no—
213C23×C8—51no—
214C2×#117—51no—
215C2×#117C2×D511yescharacteristic
216C2×#117C2×D511yescharacteristic
217C2×#117C2×D511yescharacteristic
218#421—54no—
219#421—102no—
220C2×#104—102no—
221#416—102no—
222#416—101no—
223#416—101no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—52no—
226#410—54no—
227#410—102no—
228C2×#99—102no—
229#405—102no—
230#405—102no—
231C2×#97—101no—
232C2×C4×C8—101no—
233#342—22no—
234#340—102no—
235#339—102no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C4×D411yescharacteristic
239C23×C5C4×D411yescharacteristic
240C23×C5#12111yescharacteristic
241C23×C5#12111yescharacteristic
242C23×C5#12411yescharacteristic
243C23×C5#12711yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—82no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5#11711yescharacteristic
258C2×C4×C5#11711yescharacteristic
259C2×C4×C5#11711yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12111yescharacteristic
272C2×C4×C5#12111yescharacteristic
273C2×C4×C5#12111yescharacteristic
274C2×C4×C5#12111yescharacteristic
275C2×C4×C5#12311yescharacteristic
276C2×C4×C5#12311yescharacteristic
277C2×C4×C5#12311yescharacteristic
278C2×C4×C5#12411yescharacteristic
279C2×C4×C5#12411yescharacteristic
280C2×C4×C5#12611yescharacteristic
281C2×C4×C5#12611yescharacteristic
282C22⋊D5—42no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—82no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303#168—22no—
304#168—22no—
305#168—24no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×M16—52no—
324C2×M16—52no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—52no—
330C22×C8—52no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—52no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117C4×D512yes—
352#117C4×D512yes—
353#117D2012yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C4×D512yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—101no—
366#104—108no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#99—108no—
372#97—104no—
373C4×C8—104no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C5#38611yescharacteristic
383C22×C5#38811yescharacteristic
384C22×C5#38811yescharacteristic
385C22×C5#39011yescharacteristic
386C22×C5#39011yescharacteristic
387C22×C5#39011yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5—82no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
397C4×C5#38611yescharacteristic
398C4×C5#38611yescharacteristic
399C4×C5#38811yescharacteristic
400C4×C5#38811yescharacteristic
401C4×C5#38811yescharacteristic
402C4×C5#38811yescharacteristic
403Dic5—42no—
404Dic5—82no—
405C24—101no—
406C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4#70911yescharacteristic
457C22×C4#70911yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4#71111yescharacteristic
463C22×C4#71111yescharacteristic
464C22×C4#71311yescharacteristic
465C22×C4#71311yescharacteristic
466M16—54no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4#68514yes—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—102no—
506C42—201no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5#143711yescharacteristic
514C2×C5#197612yes—
515D5—82no—
516C23—42no—
517C23—102no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23C2×#68511yescharacteristic
522C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
523C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
524C23#408511yescharacteristic
525C23#408511yescharacteristic
526C23#408611yescharacteristic
527C23#409311yescharacteristic
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C42×D511yescharacteristic
556C2×C4#401811yescharacteristic
557C2×C4C4×D2011yescharacteristic
558C2×C4C4×D2011yescharacteristic
559C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4#402711yescharacteristic
562C2×C4#402711yescharacteristic
563C2×C4#402711yescharacteristic
564C2×C4#402711yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#403011yescharacteristic
567C2×C4#403011yescharacteristic
568C2×C4#403111yescharacteristic
569C2×C4#403111yescharacteristic
570C2×C4#403211yescharacteristic
571C2×C4#403811yescharacteristic
572C2×C4#403811yescharacteristic
573C2×C4#403911yescharacteristic
574C2×C4#403911yescharacteristic
575C2×C4#403911yescharacteristic
576C2×C4#403911yescharacteristic
577C2×C4#404011yescharacteristic
578C2×C4#404011yescharacteristic
579C2×C4#404111yescharacteristic
580C2×C4#404111yescharacteristic
581C2×C4#404411yescharacteristic
582C2×C4#404411yescharacteristic
583C8—102no—
584C8—102no—
585C8—104no—
586C5#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—202no—
595C22—402no—
596C22—402no—
597C22—402no—
598C22C4×#68511yescharacteristic
599C22#6524611yescharacteristic
600C22#6524611yescharacteristic
601C22#6524711yescharacteristic
602C22#6527711yescharacteristic
603C22#6527911yescharacteristic
604C22#6527911yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—202no—
609C4—402no—
610C4#6495411yescharacteristic
611C4#6495411yescharacteristic
612C4#6495511yescharacteristic
613C4#6495511yescharacteristic
614C4#6495811yescharacteristic
615C4#6495811yescharacteristic
616C4#6495911yescharacteristic
617C4#6495911yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—402no—
625C2#1060020111yescharacteristic
626C2#1060083512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5#390
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#10944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65286C2semidirect
5. C5×#1740C2semidirect
6. #10602373C2semidirect
7. #10602367C2semidirect
16. #65295C4semidirect
18. #65294C4semidirect
24. C2×#3942C4semidirect
25. C2×#3941C4semidirect
106. #1740D5semidirect
586. C5#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652952
C2×#652942
C2×#652912
C2×#652862
C5×#17402
#106023732
#106023672
#109445