Finite Group Databasebeta

← #12005667

Subgroups — #12005667

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65402C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
5#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C23×C5×C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C5×#405—22no—
16C5×#405—22no—
17C2×C5×#97—21no—
18C2×C4×C5×C8—21no—
19#65428—22no—
20#65428C414yescomplemented
21C2×#3957—22no—
22#65402—22no—
23#65402—21no—
24#65402—21no—
25C2×#3953C412yescomplemented
26C2×#3948C412yescomplemented
27#65295—22no—
28#65295C414yescomplemented
29C2×#3938—22no—
30#64775—22no—
31#64771—22no—
32#64747—22no—
33#10944—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C412yes—
47C2×#709C2×C412yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16C2×C412yes—
55C2×C5×M16D412yes—
56C2×C5×M16D412yes—
57C22×C5×C8—21no—
58C22×C5×C8—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C22×C5×C8—21no—
61C22×C5×C8—21no—
62C22×C5×C8C2×C412yes—
63C22×C5×C8D412yes—
64C22×C5×C8D411yescharacteristic
65C22×C5×C8D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117C2×C412yes—
69C5×#117D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072C2×C412yes—
87#4072C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C5×#97—24no—
95C4×C5×C8—24no—
96#3957—28no—
97#3953—22no—
98#3953—22no—
99#3948—22no—
100#3948—22no—
101#3938—28no—
102C2×#421—51no—
103C2×#416—51no—
104C2×#410—51no—
105C2×#405D511yescharacteristic, complemented
106#1740—51no—
107#1735—51no—
108#1733—51no—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×D5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C4212yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C4212yes—
170C5×M16—22no—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C5×M16C22⋊C414yes—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C22⋊C412yes—
186C2×C5×C8C22⋊C412yes—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C22×#41—51no—
212C22×M16C2×D511yescharacteristic
213C23×C8C2×D511yescharacteristic
214C2×#117—51no—
215C2×#117—51no—
216C2×#117—51no—
217C2×#117C2×D511yescharacteristic
218#421—54no—
219#421—102no—
220C2×#104—102no—
221#416—102no—
222#416—101no—
223#416—101no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—52no—
226#410—54no—
227#410—102no—
228C2×#99—102no—
229#405—22no—
230#405—22no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233#342—102no—
234#340—102no—
235#339—102no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C4×D411yescharacteristic
239C23×C5C4×D411yescharacteristic
240C23×C5#12111yescharacteristic
241C23×C5#12111yescharacteristic
242C23×C5#12411yescharacteristic
243C23×C5#12711yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5#11711yescharacteristic
254C2×C4×C5#11711yescharacteristic
255C2×C4×C5#11711yescharacteristic
256C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12111yescharacteristic
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12111yescharacteristic
270C2×C4×C5#12111yescharacteristic
271C2×C4×C5#12311yescharacteristic
272C2×C4×C5#12311yescharacteristic
273C2×C4×C5#12311yescharacteristic
274C2×C4×C5#12411yescharacteristic
275C2×C4×C5#12411yescharacteristic
276C2×C4×C5#12611yescharacteristic
277C2×C4×C5#12611yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—82no—
289C2×Dic5—82no—
290C2×Dic5—82no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—24no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16C4×D512yes—
327C2×M16D2012yes—
328C2×M16C22⋊D512yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8C4×D512yes—
335C22×C8D2012yes—
336C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
337C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—52no—
341#117—52no—
342#117—101no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117C4×D512yes—
353#117C22⋊D512yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4D2012yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366#104—108no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#99—108no—
372#97—24no—
373C4×C8—24no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C5#38611yescharacteristic
383C22×C5#38811yescharacteristic
384C22×C5#38811yescharacteristic
385C22×C5#39011yescharacteristic
386C22×C5#39011yescharacteristic
387C22×C5#39011yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
395C4×C5#38611yescharacteristic
396C4×C5#38611yescharacteristic
397C4×C5#38811yescharacteristic
398C4×C5#38811yescharacteristic
399C4×C5#38811yescharacteristic
400C4×C5#38811yescharacteristic
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403Dic5—82no—
404Dic5—82no—
405C24—101no—
406C24C2×D2011yescharacteristic
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4#70911yescharacteristic
458C22×C4#70911yescharacteristic
459C22×C4#70911yescharacteristic
460C22×C4#70911yescharacteristic
461C22×C4#70911yescharacteristic
462C22×C4#70911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16#68514yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8#68512yes—
482C2×C8#68512yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4#68514yes—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5#143711yescharacteristic
514C2×C5#197612yes—
515D5—82no—
516C23—42no—
517C23—102no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23C4×D2011yescharacteristic
522C23C4×D2011yescharacteristic
523C23#402011yescharacteristic
524C23#402111yescharacteristic
525C23C2×#68511yescharacteristic
526C23#407611yescharacteristic
527C23#407611yescharacteristic
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C42×D511yescharacteristic
556C2×C4#401811yescharacteristic
557C2×C4#401811yescharacteristic
558C2×C4#401811yescharacteristic
559C2×C4C4×D2011yescharacteristic
560C2×C4C4×D2011yescharacteristic
561C2×C4C4×D2011yescharacteristic
562C2×C4C4×D2011yescharacteristic
563C2×C4#402111yescharacteristic
564C2×C4#402111yescharacteristic
565C2×C4#402211yescharacteristic
566C2×C4#402211yescharacteristic
567C2×C4C2×#68511yescharacteristic
568C2×C4C2×#68511yescharacteristic
569C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
570C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
572C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
573C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
574C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
575C2×C4#407511yescharacteristic
576C2×C4#407511yescharacteristic
577C2×C4#407511yescharacteristic
578C2×C4#407611yescharacteristic
579C2×C4#407611yescharacteristic
580C2×C4#407611yescharacteristic
581C2×C4#407611yescharacteristic
582C2×C4#409911yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—24no—
586C5#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—202no—
595C22—402no—
596C22—402no—
597C22—402no—
598C22C4×#68511yescharacteristic
599C22#6522811yescharacteristic
600C22#6522811yescharacteristic
601C22#6522811yescharacteristic
602C22#6522911yescharacteristic
603C22#6522911yescharacteristic
604C22#6550211yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—202no—
607C4—402no—
608C4—402no—
609C4—402no—
610C4C4×#68511yescharacteristic
611C4C4×#68511yescharacteristic
612C4#6522911yescharacteristic
613C4#6522911yescharacteristic
614C4#6522911yescharacteristic
615C4#6522911yescharacteristic
616C4#6550211yescharacteristic
617C4#6550211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—402no—
625C2#1060069012yes—
626C2#1060233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4076
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#405C2
socleC22×C5#390
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#405D5
hypocenterC5#10944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#405C2semidirect
5. #10602775C2semidirect
6. #10602762C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
20. #65428C4semidirect
25. C2×#3953C4semidirect
26. C2×#3948C4semidirect
28. #65295C4semidirect
105. C2×#405D5semidirect
586. C5#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4052
C2×#654282
C2×#654022
C2×#652952
#106027752
#106027622
#106023862
#109445