Finite Group Databasebeta

← #12005676

Subgroups — #12005676

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3937C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5—22no—
16#65422—22no—
17#65420C412yescomplemented
18#65409C412yescomplemented
19#65402—22no—
20#65295—22no—
21#65295C414yescomplemented
22C2×#3938—22no—
23C4×C4⋊Dic5—22no—
24#65221—21no—
25C42×Dic5—21no—
26C2×#3937—21no—
27C2×#3937—21no—
28C2×#3937—22no—
29C2×#3937C414yescomplemented
30C5×#339—22no—
31#64779—22no—
32#64743—22no—
33#10945—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C2×#709C2×C412yes—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16C2×C412yes—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117C2×C412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2×C412yes—
70C2×C42×C5D411yescharacteristic
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C42×C5D412yes—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5D412yes—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072C2×C412yes—
80#4072C2×C412yes—
81#4072D412yes—
82#4072D412yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—24no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681C2×C412yes—
94C22×#168—21no—
95#3963—24no—
96#3953—24no—
97#3948—24no—
98#3938—28no—
99#3937—24no—
100#3937—24no—
101C22×#104—51no—
102#2896—51no—
103C2×#410—51no—
104C4×#117—51no—
105C2×#344—51no—
106#1733—51no—
107C2×#339D511yescharacteristic, complemented
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×D5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—44no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20C4212yescomplemented
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C4212yescomplemented
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—41no—
176C5×M16—41no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—41no—
179C2×C5×C8—41no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C22⋊C412yes—
191C42×C5C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—48no—
205#681—22no—
206#681—22no—
207#681—41no—
208#681—41no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—41no—
211C2×#168—41no—
212C22×#41—51no—
213C22×M16—51no—
214C22×M16C2×D511yescharacteristic
215C2×#117—51no—
216C2×#117—51no—
217C2×#117C2×D511yescharacteristic
218C22×C42C2×D511yescharacteristic
219C2×#104—54no—
220C2×#104—101no—
221C2×#104—101no—
222C2×#104—102no—
223#419—52no—
224#418—52no—
225#417—102no—
226#416—102no—
227#410—54no—
228#410—102no—
229C2×#99—102no—
230C4×C4⋊C4—102no—
231C4×C22⋊C4—102no—
232#376—101no—
233C43—101no—
234#344—102no—
235#339—22no—
236#339—102no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5C4×D411yescharacteristic
240C23×C5C4×D411yescharacteristic
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5#12111yescharacteristic
243C23×C5#12111yescharacteristic
244C23×C5#12311yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—82no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5#11711yescharacteristic
261C2×C4×C5#11711yescharacteristic
262C2×C4×C5#11711yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5#12111yescharacteristic
274C2×C4×C5#12111yescharacteristic
275C2×C4×C5#12111yescharacteristic
276C2×C4×C5#12111yescharacteristic
277C2×C4×C5#12311yescharacteristic
278C2×C4×C5#12311yescharacteristic
279C2×C4×C5#12411yescharacteristic
280C2×C4×C5#12411yescharacteristic
281C2×C4×C5#12411yescharacteristic
282C2×C4×C5#12611yescharacteristic
283C2×C4×C5#12611yescharacteristic
284C2×C4×C5#12711yescharacteristic
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—42no—
304Dic10—22no—
305Dic10—22no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—52no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—51no—
323C22×D4—51no—
324C22×D4—101no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—52no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16C4×D512yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—101no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—52no—
346#117—52no—
347#117—52no—
348#117—52no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117C4×D512yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—52no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—104no—
367C2×C42C4×D512yes—
368C2×C42D2011yescharacteristic
369C2×C42D2011yescharacteristic
370C2×C42C22⋊D512yes—
371#104—104no—
372#104—104no—
373#103—104no—
374#102—104no—
375#99—108no—
376#95—104no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5#38611yescharacteristic
386C22×C5#38611yescharacteristic
387C22×C5#38611yescharacteristic
388C22×C5#38811yescharacteristic
389C22×C5#38811yescharacteristic
390C22×C5#39011yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—24no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C4×C5#38811yescharacteristic
401C4×C5#38811yescharacteristic
402C4×C5#38811yescharacteristic
403C4×C5#38811yescharacteristic
404C4×C5#39011yescharacteristic
405C4×C5#39011yescharacteristic
406Dic5—44no—
407Dic5—44no—
408Dic5—42no—
409C24—101no—
410C24D4×D511yescharacteristic
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4#70911yescharacteristic
465C22×C4#70911yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4#71111yescharacteristic
470C22×C4#71111yescharacteristic
471C22×C4#71311yescharacteristic
472C22×C4#71311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480M16—201no—
481M16—201no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—201no—
487C2×C8—201no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—54no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—54no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—208no—
511C42#68512yes—
512C42#68512yes—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#143711yescharacteristic
520C2×C5#190612yes—
521D5—82no—
522C23—42no—
523C23—102no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
528C23#402711yescharacteristic
529C23#402811yescharacteristic
530C23#403011yescharacteristic
531C23#403911yescharacteristic
532C23#404011yescharacteristic
533C23#408511yescharacteristic
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538D4—102no—
539D4—102no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4C42×D511yescharacteristic
566C2×C4#401811yescharacteristic
567C2×C4C4×D2011yescharacteristic
568C2×C4C4×D2011yescharacteristic
569C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4#402711yescharacteristic
571C2×C4#402711yescharacteristic
572C2×C4#402711yescharacteristic
573C2×C4#403011yescharacteristic
574C2×C4#403111yescharacteristic
575C2×C4#403111yescharacteristic
576C2×C4#403211yescharacteristic
577C2×C4#403811yescharacteristic
578C2×C4#403811yescharacteristic
579C2×C4#403911yescharacteristic
580C2×C4#403911yescharacteristic
581C2×C4#403911yescharacteristic
582C2×C4#404011yescharacteristic
583C2×C4#404111yescharacteristic
584C2×C4#404111yescharacteristic
585C2×C4#404411yescharacteristic
586C2×C4#404411yescharacteristic
587C2×C4C2×#68511yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
589C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
590C2×C4#408511yescharacteristic
591C2×C4#408611yescharacteristic
592C2×C4#409311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—202no—
595C5#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—202no—
604C22—402no—
605C22—402no—
606C22—402no—
607C22#6495411yescharacteristic
608C22#6495411yescharacteristic
609C22#6495511yescharacteristic
610C22#6495811yescharacteristic
611C22#6524611yescharacteristic
612C22#6524711yescharacteristic
613C22#6527911yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—204no—
618C4—202no—
619C4—204no—
620C4#6495511yescharacteristic
621C4#6495811yescharacteristic
622C4#6495911yescharacteristic
623C4#6495911yescharacteristic
624C4C4×#68511yescharacteristic
625C4#6524611yescharacteristic
626C4#6527711yescharacteristic
627C4#6527911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—402no—
635C2#1059957112yes—
636C2#1060020111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#10945
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4072C2semidirect
5. C2×C5×#339C2semidirect
6. C2×#64779C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
17. #65420C4semidirect
18. #65409C4semidirect
21. #65295C4semidirect
29. C2×#3937C4semidirect
107. C2×#339D5semidirect
160. C2×D20C42semidirect
172. C2×Dic10C42semidirect
595. C5#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154992
C2×#652952
C4×#40722
C22×#39372
C2×C5×#3392
C2×#647792
#106023712
#109455