Subgroups — #12005804

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3968	—	2	8	no	—
15	C₂×#3968	—	2	4	no	—
16	#65496	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
18	#64750	—	2	4	no	—
19	#10968	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	4	no	—
52	#3968	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#101	—	5	2	no	—
56	C₂×#407	—	5	2	no	—
57	C₂×#343	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	#681	—	2	8	no	—
106	#681	—	2	8	no	—
107	#681	—	4	4	no	—
108	#681	—	4	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	8	no	—
110	C₂×#168	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	4	4	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
121	C₂×#101	—	10	8	no	—
122	C₂×#101	—	10	4	no	—
123	#407	—	10	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
125	#343	—	10	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
170	#168	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	#101	—	10	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	M₁₆	—	10	8	no	—
273	M₁₆	—	10	8	no	—
274	M₁₆	—	20	4	no	—
275	M₁₆	—	20	4	no	—
276	C₂×C₈	—	10	8	no	—
277	C₂×C₈	—	20	4	no	—
278	C₂×C₈	—	20	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1784	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#1785	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#1901	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#3968	1	4	yes	complemented
303	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
333	C₈	—	20	8	no	—
334	C₅	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#65509	1	2	yes	—
348	C₂²	#65509	1	2	yes	—
349	C₂²	#65510	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#3968	1	2	yes	—
351	C₂²	#65526	1	2	yes	—
352	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#65511	1	4	yes	—
357	C₄	#65512	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	#10602491	1	4	yes	—
362	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10602926	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10602930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3968	C₂	semidirect
4. C₂×#64750	C₂	semidirect
139. C₂³×C₅	#101	semidirect
302. C₂³	#3968	semidirect
334. C₅	#10968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65496	2
C₂×#64750	2
#10968	5