Finite Group Databasebeta

← #12005806

Subgroups — #12005806

Order 1280.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4076C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C22⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3941C212yesmaximal, complemented
5C2×#64749C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D5—21no—
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
10C22×C5×C22⋊C4—21no—
11C2×#4076—24no—
12C2×#4076—22no—
13C2×#4076—24no—
14C2×#4076C414yescomplemented
15C22×#685—21no—
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C23×#168C2212yes—
18C5×#380—24no—
19C2×C5×#95—21no—
20C2×C22⋊#168—24no—
21C2×C22⋊#168—22no—
22C2×#3941—24no—
23C2×#3941—24no—
24C2×#3941—24no—
25#64749—24no—
26#10969—51nomaximal, Sylow
27C25×C5D411yescharacteristic
28C24×D5—21no—
29C23×C4×C5—22no—
30C23×C4×C5—22no—
31C23×C4×C5—22no—
32C23×C4×C5—22no—
33C23×C4×C5—22no—
34C23×C4×C5—22no—
35C23×C4×C5—22no—
36C23×C4×C5C2×C412yes—
37C23×C4×C5D412yes—
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—28no—
41C22×C22⋊D5—24no—
42C22×C22⋊D5—44no—
43C22×C22⋊D5—42no—
44C22×C22⋊D5—42no—
45C23×Dic5—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20C2×C412yes—
53C22×D20D414yes—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
60C2×C5×C22⋊C4—24no—
61C2×C5×C22⋊C4—42no—
62C2×C5×C22⋊C4—42no—
63#4076—216no—
64#4076—28no—
65#4076—28no—
66C2×#685—28no—
67C2×#685—24no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic5D414yes—
72C22×#168—22no—
73C22×#168—22no—
74C22×#168—22no—
75C22×#168—22no—
76C22×#168—22no—
77C22×#168—22no—
78C22×#168D414yescomplemented
79C5×#95—24no—
80C22⋊#168—28no—
81#3941—216no—
82C22×#121—51no—
83C22×#102—52no—
84C22×C22⋊C8—51no—
85C2×#380D511yescharacteristic, complemented
86C2×#340—52no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—22no—
89C24×C5—22no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—22no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—22no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5C22⋊C412yes—
96C24×C5D812yes—
97C24×C5SD1612yes—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×D5—22no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—42no—
103C23×D5—41no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5—41no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—41no—
109C23×D5—41no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—24no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—24no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C22⋊C412yes—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×C4×C5#4112yes—
146C2×C22⋊D5—216no—
147C2×C22⋊D5—48no—
148C2×C22⋊D5—416no—
149C2×C22⋊D5—416no—
150C2×C22⋊D5—48no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—42no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20C22⋊C414yescomplemented
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C4⋊C4—42no—
176C5×C22⋊C4—48no—
177#685—216no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
181C2×#168—24no—
182C2×#168—24no—
183C2×#168—24no—
184C2×#168—42no—
185C2×#168—42no—
186C2×#168—42no—
187C2×#168—42no—
188C23×D4—51no—
189C23×D4—101no—
190C24×C4C2×D511yescharacteristic
191C23×C8—52no—
192C2×#121—54no—
193C2×#121—104no—
194C2×#121—104no—
195C2×#121—102no—
196C22×C4⋊C4—51no—
197C22×C4⋊C4C2×D512yes—
198C22×C22⋊C4—21no—
199C22×C22⋊C4—101no—
200C2×#102—104no—
201C2×#102—104no—
202C2×#102—104no—
203C2×C22⋊C8—104no—
204C2×C22⋊C8—102no—
205#380—24no—
206C2×#95—21no—
207#340—104no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—24no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5#10214yescomplemented
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C23×C5#12012yes—
234C23×C5#12112yes—
235C23×C5#12311yescharacteristic
236C23×C5C2×D811yescharacteristic
237C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
238C23×C5#13512yes—
239C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C5#13711yescharacteristic
242C22×D5—24no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5—44no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C22×D5—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D412yes—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#12112yes—
289C2×C4×C5#12112yes—
290C2×C4×C5#12112yes—
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5#12312yes—
294C2×C4×C5#12311yescharacteristic
295C2×C4×C5#12412yes—
296C2×C4×C5#12712yes—
297C22⋊D5—432no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—44no—
303D20—28no—
304D20—44no—
305D20—44no—
306D20—44no—
307#168—44no—
308C25—101no—
309C25C22⋊D511yescharacteristic
310C22×D4—52no—
311C22×D4—54no—
312C22×D4—108no—
313C22×D4—104no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—204no—
321C22×D4—202no—
322C22×D4—202no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—22no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4C4×D512yes—
332C23×C4D2012yes—
333C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C8—54no—
336C22×C8—102no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—102no—
339C22×C8—102no—
340C22×C8—102no—
341C22×C8—102no—
342#121—108no—
343#121—108no—
344#121—1016no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—54no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—108no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360#102—1016no—
361C22⋊C8—108no—
362#95—24no—
363C22×C5—24no—
364C22×C5—24no—
365C22×C5—24no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5#37911yescharacteristic
375C22×C5#38611yescharacteristic
376C22×C5#38611yescharacteristic
377C22×C5#39212yes—
378C22×C5#39412yes—
379C22×C5C2×#10211yescharacteristic
380C22×C5#41611yescharacteristic
381C22×C5#41711yescharacteristic
382C22×C5#41811yescharacteristic
383C22×C5#44712yes—
384C22×C5#44711yescharacteristic
385C22×C5#44811yescharacteristic
386C22×C5#44912yes—
387C22×C5#44912yes—
388C22×C5#45012yes—
389C22×C5#45212yes—
390C22×C5#46512yes—
391C22×C5#46612yes—
392C22×C5#46812yes—
393C22×C5#46912yes—
394C22×C5#48011yescharacteristic
395C22×C5#48111yescharacteristic
396C22×C5#48212yes—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—84no—
405C2×D5—84no—
406C2×D5—84no—
407C2×D5—84no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—84no—
410C4×C5#38612yes—
411C4×C5#39012yes—
412C4×C5#39212yes—
413C4×C5#39412yes—
414Dic5—44no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—102no—
424C24—104no—
425C24—202no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428C24—201no—
429C24—201no—
430C24—202no—
431C24—201no—
432C24—201no—
433C24—202no—
434C24#68512yes—
435C24#68612yes—
436C24#68812yes—
437C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—54no—
439C2×D4—1016no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—2016no—
450C2×D4—2016no—
451C2×D4—208no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—104no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4#68512yes—
492C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4#70912yes—
495C22×C4D4×D512yes—
496C22×C4D4×D512yes—
497C22×C4D4×D512yes—
498C22×C4#71112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D512yes—
500C2×C8—104no—
501C2×C8—104no—
502C2×C8—104no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—202no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—202no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—54no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—104no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—1016no—
516C2×C5—44no—
517C2×C5#143811yescharacteristic
518C2×C5#178611yescharacteristic
519C2×C5#178811yescharacteristic
520C2×C5#187411yescharacteristic
521C2×C5#187511yescharacteristic
522C2×C5#189311yescharacteristic
523C2×C5#189511yescharacteristic
524C2×C5#199912yes—
525C2×C5#200012yes—
526C2×C5#203312yes—
527C2×C5#203412yes—
528D5—84no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—104no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—204no—
555C23—204no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—204no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—204no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23—402no—
567C23—402no—
568C23—402no—
569C23—401no—
570C23—401no—
571C23—401no—
572C23—401no—
573C23—402no—
574C23#394114yescomplemented
575C23C2×#68511yescharacteristic
576C23#407511yescharacteristic
577C23C2×#68611yescharacteristic
578C23#407811yescharacteristic
579C23#408312yes—
580C23#408512yes—
581C23C2×#68811yescharacteristic
582C23#408811yescharacteristic
583C23#409512yes—
584C23#409612yes—
585C23#409911yescharacteristic
586D4—108no—
587D4—2032no—
588D4—204no—
589D4—204no—
590D4—204no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#402712yes—
615C2×C4#402811yescharacteristic
616C2×C4#402812yes—
617C2×C4#402912yes—
618C2×C4#403012yes—
619C2×C4#403012yes—
620C2×C4#403112yes—
621C2×C4#403211yescharacteristic
622C2×C4C4×C22⋊D512yes—
623C2×C4#407612yes—
624C2×C4#408312yes—
625C2×C4#408412yes—
626C2×C4#408512yes—
627C2×C4#408612yes—
628C8—204no—
629C5#1096911yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—402no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22—404no—
648C22—404no—
649C22—402no—
650C22—404no—
651C22—404no—
652C22#6524411yescharacteristic
653C22#6524711yescharacteristic
654C22#6524812yes—
655C22C2×#394111yescharacteristic
656C22#6525511yescharacteristic
657C22#6525611yescharacteristic
658C22#6525711yescharacteristic
659C22#6529011yescharacteristic
660C22#6529111yescharacteristic
661C22#6529212yes—
662C22#6532512yes—
663C22#6532612yes—
664C22#6532712yes—
665C22#6532812yes—
666C22#6533512yes—
667C22#6533612yes—
668C22#6533712yes—
669C22#6533812yes—
670C22#6550211yescharacteristic
671C22#6550611yescharacteristic
672C22#6551212yes—
673C22#6551611yescharacteristic
674C22#6552712yes—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—204no—
678C4#6524512yes—
679C4#6524612yes—
680C4#6524912yes—
681C4#6525012yes—
682C2—44no—
683C2—404no—
684C2#1060030811yescharacteristic
685C2#1060031011yescharacteristic
686C2#1060031411yescharacteristic
687C2#1060031511yescharacteristic
688C2#1060031612yes—
689C2#1060031712yes—
690C2#1060234311yescharacteristic
691C2#1060235311yescharacteristic
692C2#1060237911yescharacteristic
693C2#1060247712yes—
694C2#1060249212yes—
subgroupG/H
centerC24C2×C22⋊D5
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#380C2
socleC24×C5C2×D4
prime radicalC22×#4076C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#380D5
hypocenterC5#10969
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#380C2semidirect
3. C22×C22⋊#168C2semidirect
4. C22×#3941C2semidirect
5. C2×#64749C2semidirect
14. C2×#4076C4semidirect
59. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
78. C22×#168D4semidirect
85. C2×#380D5semidirect
171. C2×D20C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
230. C23×C5#102semidirect
354. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
574. C23#3941semidirect
629. C5#10969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40762
C2×C5×#3802
C22×C22⋊#1682
C22×#39412
C2×#647492
#109695