Subgroups — #12005808

Order 1280.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3964	—	2	4	no	—
19	C₂×#3964	—	2	4	no	—
20	C₂×#3964	—	2	4	no	—
21	#65501	—	2	4	no	—
22	C₂×#3963	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
25	#64749	—	2	4	no	—
26	#10969	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₅×#121	—	2	16	no	—
55	C₅×#121	—	2	8	no	—
56	C₅×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	—	2	2	no	—
75	C₂²×#168	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₂²×#168	—	2	2	no	—
78	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	complemented
79	#3964	—	2	16	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
82	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#102	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂×#380	—	5	1	no	—
86	C₂×#340	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	D₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	4	no	—
183	C₂×#168	—	2	4	no	—
184	C₂×#168	—	4	2	no	—
185	C₂×#168	—	4	2	no	—
186	C₂×#168	—	4	2	no	—
187	C₂×#168	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	4	no	—
193	C₂×#121	—	2	2	no	—
194	C₂×#121	—	2	4	no	—
195	C₂×#121	Dic₅	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₂×#102	—	10	4	no	—
201	C₂×#102	—	10	4	no	—
202	C₂×#102	—	10	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
205	#380	—	10	4	no	—
206	C₂×#95	—	10	1	no	—
207	#340	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
265	C₅×D₄	—	2	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	32	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
307	#168	—	4	4	no	—
308	C₂⁵	—	2	1	no	—
309	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
360	#102	—	10	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
362	#95	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	#480	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#481	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#482	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
414	Dic₅	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	1	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	1	no	—
434	C₂⁴	#686	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#687	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	10	4	no	—
502	C₂×C₈	—	10	4	no	—
503	C₂×C₈	—	20	2	no	—
504	C₂×C₈	—	20	2	no	—
505	C₂×C₈	—	20	2	no	—
506	C₂×C₈	—	20	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅	—	8	4	no	—
518	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#1788	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#1874	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#1875	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#1895	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#1999	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	#2000	1	2	yes	—
527	C₂×C₅	#2033	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	#2034	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	—	8	1	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	1	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	#3964	1	4	yes	complemented
575	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#4078	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#4085	1	2	yes	—
581	C₂³	#4095	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#4096	1	2	yes	—
583	C₂³	#4097	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#4099	1	2	yes	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	40	2	no	—
609	C₂×C₄	—	40	2	no	—
610	C₂×C₄	—	40	2	no	—
611	C₂×C₄	—	40	2	no	—
612	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
628	C₈	—	20	4	no	—
629	C₅	#10969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	#65322	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#65323	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#65324	1	2	yes	—
655	C₂²	#65325	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#65326	1	2	yes	—
657	C₂²	#65327	1	2	yes	—
658	C₂²	#65328	1	2	yes	—
659	C₂²	#65329	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#65330	1	2	yes	—
661	C₂²	#65331	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#65506	1	2	yes	—
665	C₂²	#65507	1	2	yes	—
666	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#65511	1	2	yes	—
669	C₂²	#65512	1	2	yes	—
670	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#65527	1	2	yes	—
673	C₂²	#65528	1	2	yes	—
674	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	40	4	no	—
678	C₄	#65509	1	2	yes	—
679	C₄	#65510	1	2	yes	—
680	C₄	#65511	1	2	yes	—
681	C₄	#65512	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	#10602470	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#10602471	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10602472	1	2	yes	—
687	C₂	#10602473	1	2	yes	—
688	C₂	#10602474	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#10602475	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#10602477	1	2	yes	—
691	C₂	#10602478	1	2	yes	—
692	C₂	#10602921	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#10602928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	#10969
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3964	C₂	semidirect
3. C₂×#65501	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. C₂×#64749	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
78. C₂²×#168	D₄	semidirect
130. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×#121	Dic₅	semidirect
253. C₂³×C₅	#102	semidirect
458. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
513. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
574. C₂³	#3964	semidirect
629. C₅	#10969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#64749	2
#10969	5