Subgroups — #12005877

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#66164	—	2	4	no	—
10	#66164	—	2	4	no	—
11	C₂×#4093	—	2	1	no	—
12	C₂×#4086	—	2	1	no	—
13	C₂×#4083	—	2	2	no	—
14	C₂×#4076	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#413	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
20	#65529	—	2	4	no	—
21	C₂×#3966	—	2	2	no	—
22	#65420	—	2	4	no	—
23	#65420	—	2	4	no	—
24	C₂×#3953	—	2	4	no	—
25	#64775	—	2	4	no	—
26	#10984	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4093	—	2	8	no	—
58	#4086	—	2	8	no	—
59	#4083	—	2	16	no	—
60	#4076	—	2	8	no	—
61	#4076	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	—	2	4	no	—
63	#4072	—	2	2	no	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4072	—	2	2	no	—
66	#4072	—	2	2	no	—
67	#4072	D₄	1	4	yes	—
68	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₅×#101	—	2	4	no	—
74	C₅×#100	—	2	4	no	—
75	#3966	—	2	8	no	—
76	#3953	—	2	16	no	—
77	C₂×#535	—	5	1	no	—
78	C₂×#418	—	5	2	no	—
79	C₂×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#410	—	5	1	no	—
81	#1733	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
90	C₅×#41	—	4	2	no	—
91	C₅×#41	—	4	2	no	—
92	C₅×#41	—	4	2	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
153	#685	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#535	—	10	4	no	—
165	#535	—	10	4	no	—
166	C₂×#127	—	10	1	no	—
167	C₂×#124	—	10	1	no	—
168	C₂×#121	—	5	4	no	—
169	C₂×#120	—	10	2	no	—
170	C₂×#117	—	5	1	no	—
171	C₂×#117	—	5	2	no	—
172	#418	—	10	4	no	—
173	#418	—	10	4	no	—
174	C₂×#102	—	10	4	no	—
175	#413	—	2	4	no	—
176	C₂×#101	—	2	1	no	—
177	C₂×#100	—	2	1	no	—
178	#410	—	10	4	no	—
179	C₂×#99	—	10	2	no	—
180	#339	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
233	D₂₀	—	2	8	no	—
234	D₂₀	—	4	4	no	—
235	D₂₀	—	4	4	no	—
236	D₂₀	—	4	4	no	—
237	C₅×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	—	10	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	10	8	no	—
267	#124	—	10	8	no	—
268	#121	—	10	8	no	—
269	#121	—	10	8	no	—
270	#120	—	10	16	no	—
271	#117	—	5	4	no	—
272	#117	—	5	4	no	—
273	#117	—	10	2	no	—
274	#117	—	10	2	no	—
275	#117	—	10	2	no	—
276	#117	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
284	#102	—	10	16	no	—
285	#101	—	2	4	no	—
286	#100	—	2	4	no	—
287	#99	—	10	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅	—	8	8	no	—
307	C₂×D₅	—	8	8	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
313	Dic₅	—	4	4	no	—
314	Dic₅	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	10	2	no	—
316	C₂⁴	—	10	4	no	—
317	C₂⁴	—	20	1	no	—
318	C₂⁴	—	20	1	no	—
319	C₂⁴	—	20	2	no	—
320	C₂⁴	—	40	4	no	—
321	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	16	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	20	1	no	—
354	C₂×D₄	—	20	2	no	—
355	C₂×D₄	—	20	2	no	—
356	C₂×D₄	—	20	1	no	—
357	C₂×D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	20	2	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	40	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
391	C₄²	—	10	4	no	—
392	C₄²	—	10	4	no	—
393	C₄²	—	20	2	no	—
394	C₂×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#1795	1	2	yes	—
401	D₅	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	10	4	no	—
408	C₂³	—	20	8	no	—
409	C₂³	—	20	2	no	—
410	C₂³	—	20	2	no	—
411	C₂³	—	20	4	no	—
412	C₂³	—	20	4	no	—
413	C₂³	—	40	8	no	—
414	C₂³	—	40	4	no	—
415	C₂³	—	40	4	no	—
416	C₂³	—	40	8	no	—
417	C₂³	#4028	1	2	yes	—
418	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#4076	1	2	yes	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	10	8	no	—
429	D₄	—	20	4	no	—
430	D₄	—	20	4	no	—
431	D₄	—	20	4	no	—
432	D₄	—	40	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄	—	40	4	no	—
442	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₅	#10984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	20	4	no	—
470	C₂²	—	20	8	no	—
471	C₂²	—	40	4	no	—
472	C₂²	—	40	4	no	—
473	C₂²	—	40	8	no	—
474	C₂²	—	40	8	no	—
475	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#65249	1	2	yes	—
478	C₂²	#65250	1	2	yes	—
479	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	20	4	no	—
482	C₄	—	40	4	no	—
483	C₄	#65245	1	2	yes	—
484	C₄	#65246	1	2	yes	—
485	C₄	#65248	1	2	yes	—
486	C₄	#65512	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	40	4	no	—
493	C₂	#10600932	1	2	yes	—
494	C₂	#10602343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65244
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#413	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂×#66164	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₅
hypocenter	C₅	#10984
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. #10602775	C₂	semidirect
14. C₂×#4076	C₄	semidirect
53. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
68. #4072	D₄	semidirect
79. C₂×#413	D₅	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
459. C₅	#10984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×#65529	2
C₂×#65420	2
#10602775	2
#10984	5