Finite Group Databasebeta

← #12005905

Subgroups — #12005905

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65860—22no—
16#65860—22no—
17#65860—22no—
18#65860—22no—
19C2×#4043—22no—
20C2×#4032—22no—
21C2×#4021C412yescomplemented
22C2×#4015C412yescomplemented
23#65428—22no—
24#65428—22no—
25C2×#3957—22no—
26C2×#3956—22no—
27C2×#3956—22no—
28C2×#3956—22no—
29#65294—22no—
30#65294—22no—
31#65263—22no—
32#65232—22no—
33#65218—22no—
34C2×#3937—22no—
35C5×H(3,ℤ/4)—22no—
36#64751—22no—
37#10990—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5D412yes—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C2×#709D412yes—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2×C412yes—
68C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
69C22×Dic10D412yes—
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16D412yes—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117—21no—
83C5×#117D412yes—
84C5×#117D412yes—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C5C2×C412yes—
90C2×C42×C5D412yes—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×#685—24no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97C2×C4⋊Dic5—24no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D412yes—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105C2×#681D412yes—
106C22×#168—21no—
107#4043—28no—
108#4043—28no—
109#4032—28no—
110#4032—28no—
111#4021—24no—
112#4021—24no—
113#4015—24no—
114#4015—24no—
115#3963—28no—
116#3957—28no—
117#3956—28no—
118#3937—28no—
119C2×#536—51no—
120C2×#421—51no—
121C2×#421—51no—
122C22×#101—51no—
123#2310—51no—
124C2×H(3,ℤ/4)—51no—
125C2×H(3,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5#4111yescharacteristic
143C22×C4×C5#4111yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C22⋊C414yes—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22⋊C412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—41no—
205C2×Dic10—41no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10—41no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10C22⋊C412yes—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—41no—
224C5×M16—41no—
225C2×C5×C8—22no—
226C2×C5×C8—41no—
227C2×C5×C8—41no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—41no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—41no—
235C5×C22⋊C4—41no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5C22⋊C414yes—
240C22⋊Dic5—41no—
241C22⋊Dic5—41no—
242#685—216no—
243C4⋊Dic5—216no—
244C4⋊Dic5—41no—
245C4⋊Dic5—41no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248#681—22no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251#681—41no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—41no—
254C2×#168—41no—
255C22×#41—51no—
256C23×Q8—51no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—102no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—52no—
264C2×#124—52no—
265C2×#123—102no—
266C2×C22⋊Q8—102no—
267C2×#117—51no—
268C2×#117C2×D511yescharacteristic
269C2×#117C2×D511yescharacteristic
270#421—102no—
271#421—102no—
272#421—102no—
273#421—102no—
274C2×#104—102no—
275C2×#104—102no—
276C2×#101—102no—
277C2×#101—102no—
278C2×#101—102no—
279#391—102no—
280#391—102no—
281#381—102no—
282H(3,ℤ/4)—22no—
283H(3,ℤ/4)—102no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C23×C5#12111yescharacteristic
290C23×C5#12111yescharacteristic
291C23×C5#12311yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12111yescharacteristic
312C2×C4×C5#12111yescharacteristic
313C2×C4×C5#12111yescharacteristic
314C2×C4×C5#12111yescharacteristic
315C2×C4×C5#12111yescharacteristic
316C2×C4×C5#12111yescharacteristic
317C2×C4×C5#12111yescharacteristic
318C2×C4×C5#12111yescharacteristic
319C2×C4×C5#12111yescharacteristic
320C2×C4×C5#12111yescharacteristic
321C2×C4×C5#12311yescharacteristic
322C2×C4×C5#12311yescharacteristic
323C2×C4×C5#12311yescharacteristic
324C2×C4×C5#12411yescharacteristic
325C2×C4×C5#12411yescharacteristic
326C2×C4×C5#12711yescharacteristic
327C2×C4×C5#12711yescharacteristic
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—44no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358Dic10—41no—
359Dic10—41no—
360Dic10—42no—
361Dic10—42no—
362Dic10—42no—
363Dic10—42no—
364C5×C8—42no—
365#168—42no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C22×Q8—52no—
379C22×Q8—52no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—101no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—52no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—52no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16D2012yes—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—104no—
413C4⋊Q8—104no—
414#124—104no—
415#124—104no—
416#123—108no—
417#123—108no—
418C22⋊Q8—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117D2012yes—
431#117C22⋊D512yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—104no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—104no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C42—52no—
441C2×C42C4×D512yes—
442C2×C42D2012yes—
443#104—108no—
444#104—108no—
445#101—108no—
446#95—108no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5#37911yescharacteristic
455C22×C5#38611yescharacteristic
456C22×C5#38611yescharacteristic
457C22×C5#39211yescharacteristic
458C22×C5#39211yescharacteristic
459C22×C5#39411yescharacteristic
460C22×C5#39411yescharacteristic
461C2×D5—44no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5—82no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—82no—
467C4×C5#38611yescharacteristic
468C4×C5#38611yescharacteristic
469C4×C5#39011yescharacteristic
470C4×C5#39011yescharacteristic
471C4×C5#39211yescharacteristic
472C4×C5#39211yescharacteristic
473C4×C5#39411yescharacteristic
474C4×C5#39411yescharacteristic
475Dic5—42no—
476Dic5—44no—
477Dic5—82no—
478C24—101no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—102no—
483#41—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—201no—
515C2×Q8—201no—
516C2×Q8—201no—
517C2×Q8—201no—
518C2×Q8—201no—
519C2×Q8—201no—
520C2×Q8—201no—
521C2×Q8—201no—
522C2×Q8—201no—
523C2×Q8—201no—
524C2×Q8—201no—
525C2×Q8—201no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—201no—
540C2×D4—201no—
541C2×D4—201no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—54no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—201no—
557C22×C4—201no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
560C22×C4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4C2×D2011yescharacteristic
562C22×C4C2×D2011yescharacteristic
563C22×C4#70911yescharacteristic
564C22×C4#70911yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4#71311yescharacteristic
571C22×C4#71311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580M16—201no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—102no—
585C2×C8—201no—
586C2×C8—201no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—1016no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1016no—
599C22⋊C4—201no—
600C22⋊C4—201no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42#68514yes—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5#143811yescharacteristic
614C2×C5#191212yes—
615D5—82no—
616C23—42no—
617C23—102no—
618C23—204no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
622C23#402811yescharacteristic
623C23#402811yescharacteristic
624C23#403011yescharacteristic
625C23#404011yescharacteristic
626C23#404111yescharacteristic
627C23#408311yescharacteristic
628Q8—102no—
629Q8—102no—
630Q8—202no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633Q8—202no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636Q8—201no—
637Q8—202no—
638Q8—202no—
639Q8—201no—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4C4×D2011yescharacteristic
669C2×C4C4×D2011yescharacteristic
670C2×C4#402011yescharacteristic
671C2×C4#402111yescharacteristic
672C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#403011yescharacteristic
678C2×C4#403011yescharacteristic
679C2×C4#403011yescharacteristic
680C2×C4#403911yescharacteristic
681C2×C4#403911yescharacteristic
682C2×C4#404011yescharacteristic
683C2×C4#404011yescharacteristic
684C2×C4#404011yescharacteristic
685C2×C4#404111yescharacteristic
686C2×C4#404111yescharacteristic
687C2×C4#404111yescharacteristic
688C2×C4#404111yescharacteristic
689C2×C4#404111yescharacteristic
690C2×C4C2×#68511yescharacteristic
691C2×C4#407611yescharacteristic
692C2×C4#407611yescharacteristic
693C2×C4#408311yescharacteristic
694C2×C4#408611yescharacteristic
695C2×C4#409311yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—202no—
698C5#1099011yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—204no—
707C22—202no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22#6495411yescharacteristic
711C22#6495411yescharacteristic
712C22#6496011yescharacteristic
713C22#6496111yescharacteristic
714C22#6524411yescharacteristic
715C22#6524911yescharacteristic
716C22#6528011yescharacteristic
717C4—44no—
718C4—82no—
719C4—204no—
720C4—202no—
721C4—402no—
722C4#6495411yescharacteristic
723C4#6495411yescharacteristic
724C4#6496011yescharacteristic
725C4#6496111yescharacteristic
726C4#6522811yescharacteristic
727C4#6524911yescharacteristic
728C4#6527711yescharacteristic
729C4#6528011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—402no—
737C2#1059950112yes—
738C2#1060021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D5
hypocenterC5#10990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#3956C2semidirect
4. #10613961C2semidirect
6. C2×C5×H(3,ℤ/4)C2semidirect
7. C2×#64751C2semidirect
21. C2×#4021C4semidirect
22. C2×#4015C4semidirect
125. C2×H(3,ℤ/4)D5semidirect
698. C5#10990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
C2×#654282
C22×#39562
#106139612
C2×#652942
C2×C5×H(3,ℤ/4)2
C2×#647512
#109905