Subgroups — #12005933

Order 1280.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#534	—	2	4	no	—
9	C₅×#534	—	2	2	no	—
10	C₅×#534	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65509	—	2	4	no	—
19	#65509	—	2	4	no	—
20	C₂×#3966	—	2	4	no	—
21	C₂×#3966	—	2	4	no	—
22	C₂×#3966	—	2	4	no	—
23	C₂×#3963	—	2	2	no	—
24	C₂×#3963	—	2	2	no	—
25	#64746	—	2	2	no	—
26	#10995	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₅×#123	—	2	8	no	—
55	C₅×#123	—	2	8	no	—
56	C₅×#121	—	2	8	no	—
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#120	—	2	8	no	—
59	C₅×#120	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
78	#3966	—	2	16	no	—
79	#3963	—	2	8	no	—
80	#3963	—	4	4	no	—
81	C₂×#534	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#99	—	5	2	no	—
83	C₂×#386	—	5	2	no	—
84	C₂×#342	—	5	1	no	—
85	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
186	#534	—	2	4	no	—
187	#534	—	2	2	no	—
188	#534	Dic₅	1	4	yes	complemented
189	C₂×#123	—	2	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×#120	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#99	—	10	4	no	—
197	C₂×#99	—	10	4	no	—
198	C₂×#99	—	10	4	no	—
199	#386	—	10	4	no	—
200	#386	—	10	4	no	—
201	C₂×#95	—	10	2	no	—
202	C₂×#95	—	10	2	no	—
203	#342	—	10	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₅×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
299	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	#99	—	10	16	no	—
351	#95	—	10	8	no	—
352	#95	—	20	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#458	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	Dic₅	—	8	4	no	—
405	Dic₅	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
417	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
422	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	8	4	no	—
513	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#1790	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	#2021	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2022	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2044	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
553	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#4081	1	2	yes	—
555	C₂³	#4081	1	2	yes	—
556	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#4083	1	2	yes	—
559	C₂³	#4083	1	2	yes	—
560	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#4084	1	2	yes	—
563	C₂³	#4085	1	2	yes	—
564	C₂³	#4085	1	2	yes	—
565	C₂³	#4085	1	2	yes	—
566	C₂³	#4085	1	2	yes	—
567	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#4099	1	2	yes	—
572	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	40	1	no	—
609	C₂×C₄	—	40	4	no	—
610	C₂×C₄	—	40	1	no	—
611	C₂×C₄	—	40	2	no	—
612	C₂×C₄	—	40	4	no	—
613	C₅	#10995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	#65509	1	2	yes	—
650	C₂²	#65509	1	2	yes	—
651	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#65511	1	2	yes	—
654	C₂²	#65511	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#65511	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#65512	1	2	yes	—
657	C₂²	#65512	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#65512	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#65532	1	2	yes	—
660	C₂²	#65533	1	2	yes	—
661	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	—	40	4	no	—
666	C₄	—	40	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	#10602642	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#10602643	1	2	yes	—
678	C₂	#10602644	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10602935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#534	D₅
hypocenter	C₅	#10995
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65509	C₂	semidirect
3. C₂²×#3966	C₂	semidirect
4. #10602337	C₂	semidirect
5. C₂×#64746	C₂	semidirect
10. C₅×#534	C₄	semidirect
53. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
96. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #534	Dic₅	semidirect
416. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
492. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
613. C₅	#10995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂×#65509	2
C₂²×#3966	2
#10602337	2
C₂×#64746	2
#10995	5