Subgroups — #12005970

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65860	—	2	2	no	—
12	#65859	—	2	2	no	—
13	#65858	—	2	4	no	—
14	#65844	C₄	1	4	yes	complemented
15	#65827	—	2	2	no	—
16	#65811	—	2	2	no	—
17	#65294	—	2	4	no	—
18	#65294	—	2	4	no	—
19	#65291	—	2	4	no	—
20	#65291	—	2	4	no	—
21	C₂×#3942	—	2	2	no	—
22	C₂×#3941	—	2	2	no	—
23	C₂×#3937	—	2	4	no	—
24	C₅×#342	—	2	2	no	—
25	#64744	—	2	2	no	—
26	#11001	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	C₂×#709	—	2	2	no	—
30	C₂×#709	—	2	2	no	—
31	C₂×#709	—	2	2	no	—
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	#4076	—	2	8	no	—
57	C₂×#681	—	2	1	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#168	—	2	2	no	—
62	C₂²×#168	—	2	2	no	—
63	C₂²×#168	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	—	2	1	no	—
65	C₂²×#168	—	2	1	no	—
66	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	complemented
67	#4043	—	2	8	no	—
68	#4041	—	2	8	no	—
69	#4032	—	2	8	no	—
70	#4028	—	2	8	no	—
71	#4021	—	2	4	no	—
72	#4020	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
74	#4015	—	2	2	no	—
75	#3942	—	2	8	no	—
76	#3941	—	2	8	no	—
77	#3937	—	2	16	no	—
78	#3449	—	5	1	no	—
79	C₂×#421	—	5	2	no	—
80	C₂×#416	—	5	2	no	—
81	#1740	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1729	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#709	—	2	4	no	—
105	#709	—	2	4	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	2	4	no	—
108	#709	—	2	4	no	—
109	#709	—	2	4	no	—
110	#709	—	2	4	no	—
111	#709	—	2	4	no	—
112	#709	—	4	2	no	—
113	#709	—	4	2	no	—
114	#709	—	4	2	no	—
115	#709	—	4	2	no	—
116	#709	—	4	2	no	—
117	#709	—	4	2	no	—
118	#709	—	4	2	no	—
119	#709	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	#685	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	#681	—	2	4	no	—
152	#681	—	4	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	4	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	—	2	2	no	—
156	C₂×#168	—	4	1	no	—
157	C₂×#168	—	4	1	no	—
158	C₂×#168	—	4	2	no	—
159	C₂×#168	—	4	1	no	—
160	C₂×#168	—	4	1	no	—
161	C₂²×#41	—	5	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
164	#537	—	5	4	no	—
165	#536	—	10	2	no	—
166	#535	—	10	2	no	—
167	#534	—	10	2	no	—
168	#532	—	10	2	no	—
169	#525	—	10	4	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#421	—	10	4	no	—
173	#421	—	10	4	no	—
174	C₂×#104	—	10	4	no	—
175	#416	—	10	4	no	—
176	#416	—	10	4	no	—
177	C₂×#103	—	10	2	no	—
178	C₂×#102	—	10	2	no	—
179	#342	—	2	2	no	—
180	#336	—	10	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	D₂₀	—	2	4	no	—
221	D₂₀	—	2	4	no	—
222	D₂₀	—	4	2	no	—
223	D₂₀	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	8	8	no	—
225	C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀	—	4	2	no	—
233	#168	—	4	2	no	—
234	#168	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	5	4	no	—
236	C₂×#41	—	5	4	no	—
237	C₂×#41	—	10	2	no	—
238	C₂×#41	—	10	2	no	—
239	C₂×#41	—	10	2	no	—
240	C₂×#41	—	10	2	no	—
241	C₂×#41	—	10	2	no	—
242	C₂×#41	—	10	2	no	—
243	C₂×#41	—	10	2	no	—
244	C₂×#41	—	10	2	no	—
245	C₂×#41	—	10	2	no	—
246	C₂×#41	—	10	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
263	#127	—	10	2	no	—
264	#124	—	10	4	no	—
265	#123	—	10	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
267	#121	—	10	8	no	—
268	#121	—	10	8	no	—
269	#120	—	10	8	no	—
270	C₄×D₄	—	10	8	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	D₂₀	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
283	#104	—	10	16	no	—
284	#103	—	10	8	no	—
285	#102	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
296	C₂×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	—	8	4	no	—
302	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	10	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	10	4	no	—
312	#41	—	10	4	no	—
313	#41	—	10	4	no	—
314	#41	—	10	4	no	—
315	#41	—	10	4	no	—
316	#41	—	10	4	no	—
317	#41	—	10	4	no	—
318	#41	—	10	4	no	—
319	#41	—	20	2	no	—
320	#41	—	20	2	no	—
321	#41	—	20	2	no	—
322	#41	—	20	2	no	—
323	#41	—	20	2	no	—
324	#41	—	20	2	no	—
325	#41	—	20	2	no	—
326	#41	—	20	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
333	C₂×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	20	2	no	—
343	C₂×D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×D₄	—	20	2	no	—
345	C₂×D₄	—	20	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	10	4	no	—
366	M₁₆	—	20	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂×C₈	—	10	2	no	—
369	C₂×C₈	—	10	2	no	—
370	C₂×C₈	—	20	1	no	—
371	C₂×C₈	—	20	1	no	—
372	C₂×C₈	—	20	1	no	—
373	C₂×C₈	—	20	1	no	—
374	C₂×C₈	—	20	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#1794	1	2	yes	—
393	D₅	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	20	2	no	—
397	C₂³	—	20	2	no	—
398	C₂³	—	40	4	no	—
399	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#4076	1	2	yes	—
401	C₂³	#4083	1	2	yes	—
402	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	10	4	no	—
405	Q₈	—	10	4	no	—
406	Q₈	—	20	2	no	—
407	Q₈	—	20	2	no	—
408	D₄	—	10	4	no	—
409	D₄	—	10	4	no	—
410	D₄	—	20	4	no	—
411	D₄	—	20	4	no	—
412	D₄	—	20	4	no	—
413	D₄	—	20	4	no	—
414	D₄	—	20	2	no	—
415	D₄	—	20	2	no	—
416	D₄	—	40	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	20	2	no	—
447	C₈	—	20	2	no	—
448	C₅	#11001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	20	4	no	—
455	C₂²	—	20	8	no	—
456	C₂²	—	40	4	no	—
457	C₂²	—	40	4	no	—
458	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#65249	1	2	yes	—
461	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#65280	1	2	yes	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	20	4	no	—
466	C₄	#64954	1	2	yes	—
467	C₄	#64954	1	2	yes	—
468	C₄	#64960	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#64960	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#64961	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#64961	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	40	4	no	—
477	C₂	#10600219	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10600847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4028
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	#10617636	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1740	D₅
hypocenter	C₅	#11001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65294	C₂	semidirect
3. C₂×#65291	C₂	semidirect
4. C₅×#1740	C₂	semidirect
5. #10602372	C₂	semidirect
14. #65844	C₄	semidirect
49. C₅×#117	D₄	semidirect
60. C₂×#681	D₄	semidirect
66. C₂²×#168	D₄	semidirect
81. #1740	D₅	semidirect
276. #117	D₂₀	semidirect
448. C₅	#11001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617636	2
C₂×#65294	2
C₂×#65291	2
C₅×#1740	2
#10602372	2
#11001	5