Subgroups — #12005976

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#537	—	2	4	no	—
8	C₅×#537	—	2	2	no	—
9	C₅×#537	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3969	—	2	4	no	—
18	C₂×#3969	—	2	4	no	—
19	C₂×#3969	—	2	4	no	—
20	#65521	—	2	4	no	—
21	#65521	—	2	4	no	—
22	C₂×#3967	—	2	2	no	—
23	C₂×#3964	—	2	2	no	—
24	C₂×#3963	—	2	2	no	—
25	#64750	—	2	2	no	—
26	#11002	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×#121	—	2	8	no	—
51	C₅×#121	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#681	—	2	2	no	—
69	C₂×#681	—	2	2	no	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×#168	—	2	2	no	—
75	#3969	—	2	16	no	—
76	#3967	—	2	8	no	—
77	#3964	—	2	8	no	—
78	#3963	—	4	4	no	—
79	C₂×#537	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#104	—	5	2	no	—
81	C₂×#417	—	5	2	no	—
82	C₂×#343	—	5	1	no	—
83	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
165	#681	—	2	4	no	—
166	#681	—	2	4	no	—
167	#681	—	4	2	no	—
168	#681	—	4	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#168	—	4	2	no	—
171	C₂×#168	—	4	2	no	—
172	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
174	#537	—	2	4	no	—
175	#537	—	2	2	no	—
176	#537	Dic₅	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×#104	—	10	4	no	—
184	C₂×#104	—	10	4	no	—
185	C₂×#104	—	10	4	no	—
186	#417	—	10	4	no	—
187	#417	—	10	4	no	—
188	C₂×#103	—	10	2	no	—
189	C₂×#102	—	10	2	no	—
190	C₂×#95	—	10	2	no	—
191	#343	—	10	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
263	#168	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
312	#104	—	10	16	no	—
313	#103	—	10	8	no	—
314	#102	—	10	8	no	—
315	#95	—	20	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#455	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
352	Dic₅	—	4	4	no	—
353	Dic₅	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	10	4	no	—
428	M₁₆	—	10	4	no	—
429	M₁₆	—	20	2	no	—
430	M₁₆	—	20	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	20	2	no	—
433	C₂×C₈	—	20	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	10	4	no	—
441	C₄²	—	20	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#1792	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#1793	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2007	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2039	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2040	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	40	2	no	—
507	C₂×C₄	—	40	1	no	—
508	C₂×C₄	—	40	1	no	—
509	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
525	C₈	—	20	4	no	—
526	C₅	#11002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#65511	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#65511	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#65512	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#65512	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#65530	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#65531	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#65534	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#65535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	20	4	no	—
560	C₄	—	40	2	no	—
561	C₄	#65509	1	2	yes	—
562	C₄	#65509	1	2	yes	—
563	C₄	#65511	1	2	yes	—
564	C₄	#65512	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#10602669	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#10602670	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10602672	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10602674	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#10602933	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10602936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#537	D₅
hypocenter	C₅	#11002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3969	C₂	semidirect
3. C₂×#65521	C₂	semidirect
4. #10602356	C₂	semidirect
5. C₂×#64750	C₂	semidirect
9. C₅×#537	C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
73. C₂×#681	D₄	semidirect
176. #537	Dic₅	semidirect
526. C₅	#11002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂²×#3969	2
C₂×#65521	2
#10602356	2
C₂×#64750	2
#11002	5