Finite Group Databasebeta

← #12005987

Subgroups — #12005987

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15#65859—22no—
16#65859—22no—
17#65859—22no—
18#65859C414yescomplemented
19C2×#4041—22no—
20C2×#4028—22no—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4020—21no—
23#65428—22no—
24#65428—22no—
25C2×#3957—22no—
26#65422—22no—
27#65420—22no—
28#65420—22no—
29#65420—22no—
30#65420—21no—
31#65420—22no—
32#65409—21no—
33#65402—22no—
34C2×#3953—22no—
35C2×#3953—22no—
36C5×#344—22no—
37#64747—22no—
38#11004—51nomaximal, Sylow
39C24×D5—21no—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709D412yes—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—24no—
66C22×D20C2×C412yes—
67C22×D20D411yescharacteristic
68C22×D20D412yes—
69C22×D20D412yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16D412yescomplemented
84C22×C5×C8—21no—
85C22×C5×C8D412yescomplemented
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88C5×#117C2×C412yes—
89C5×#117D412yes—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4D412yes—
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×#685—24no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072D412yescomplemented
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4041—28no—
109#4041—28no—
110#4028—28no—
111#4028—28no—
112#4021—24no—
113#4021—24no—
114#4020—24no—
115#4020—24no—
116#3957—28no—
117#3953—28no—
118#3953—28no—
119#3953—24no—
120#3948—24no—
121C2×#535—51no—
122C2×#421—51no—
123#2896—51no—
124C2×#418—51no—
125C2×#418—51no—
126C2×#344D511yescharacteristic, complemented
127#1740—51no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5—41no—
136C23×D5—41no—
137C23×D5—84no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5#4111yescharacteristic
150C22×C4×C5#4111yescharacteristic
151C22×C4×C5#4111yescharacteristic
152C22×C4×C5#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—41no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177#709—41no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—216no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—41no—
201C2×D20—41no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20—41no—
207C2×D20—41no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20—41no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20—88no—
212C2×D20C22⋊C414yes—
213C2×D20C22⋊C412yes—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C22⋊C412yes—
226C5×M16—22no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—41no—
229C5×M16—41no—
230C5×M16—41no—
231C5×M16—41no—
232C5×M16—41no—
233C5×M16—41no—
234C2×C5×C8—22no—
235C2×C5×C8—22no—
236C2×C5×C8—22no—
237C2×C5×C8—22no—
238C2×C5×C8—41no—
239C2×C5×C8—41no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
244C42×C5—22no—
245C42×C5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—41no—
248C22⋊Dic5—41no—
249C22⋊Dic5—41no—
250#685—216no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—41no—
257C4×Dic5—41no—
258C4×Dic5—41no—
259C22×#41—51no—
260C23×D4—51no—
261C22×M16C2×D511yescharacteristic
262C22×M16C2×D511yescharacteristic
263#535—54no—
264#535—102no—
265#535—102no—
266#535—102no—
267C2×#127—101no—
268C2×#124—101no—
269C2×#121—102no—
270C2×#120—102no—
271C2×#117—51no—
272C2×#117—51no—
273C2×#117C2×D511yescharacteristic
274#421—102no—
275#421—102no—
276C2×#104—102no—
277#419—101no—
278#418—102no—
279#418—102no—
280#418—102no—
281#418—101no—
282#418—102no—
283#417—102no—
284#416—102no—
285C2×#102—102no—
286C2×#102—102no—
287#344—22no—
288#342—102no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5#12111yescharacteristic
294C23×C5#12111yescharacteristic
295C23×C5#12411yescharacteristic
296C23×C5#12711yescharacteristic
297C22×D5—24no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—48no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—84no—
312C22×D5—84no—
313C22×D5—84no—
314C22×D5—84no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12111yescharacteristic
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5#12111yescharacteristic
336C2×C4×C5#12111yescharacteristic
337C2×C4×C5#12111yescharacteristic
338C2×C4×C5#12111yescharacteristic
339C2×C4×C5#12311yescharacteristic
340C2×C4×C5#12311yescharacteristic
341C2×C4×C5#12311yescharacteristic
342C2×C4×C5#12311yescharacteristic
343C2×C4×C5#12411yescharacteristic
344C2×C4×C5#12711yescharacteristic
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—82no—
355C2×Dic5—82no—
356D20—24no—
357D20—24no—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—42no—
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—42no—
364D20—41no—
365D20—42no—
366D20—42no—
367D20—41no—
368D20—816no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373Dic10—22no—
374Dic10—22no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377C5×C8—42no—
378C5×C8—42no—
379C25—101no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—52no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41—101no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—101no—
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—52no—
394C22×D4—52no—
395C22×D4—51no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—104no—
398C22×D4—101no—
399C22×D4—101no—
400C22×D4—101no—
401C22×D4—101no—
402C22×D4—101no—
403C22×D4—101no—
404C22×D4—101no—
405C22×D4—101no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—101no—
408C22×D4—101no—
409C22×D4—101no—
410C23×C4—101no—
411C23×C4C22×D511yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16D2012yescomplemented
424C22×C8—21no—
425C22×C8D2012yescomplemented
426#127—104no—
427#127—104no—
428#124—104no—
429#124—104no—
430#121—108no—
431#121—108no—
432#120—108no—
433#120—108no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—52no—
437#117—101no—
438#117—101no—
439#117—101no—
440#117—101no—
441#117—101no—
442#117—101no—
443#117—101no—
444#117C4×D512yes—
445#117C22⋊D512yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—52no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—104no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4D2012yes—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—101no—
455C2×C42—101no—
456#104—108no—
457#103—104no—
458#102—108no—
459#102—108no—
460#102—104no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#37911yescharacteristic
469C22×C5#39011yescharacteristic
470C22×C5#39011yescharacteristic
471C22×C5#39211yescharacteristic
472C22×C5#39211yescharacteristic
473C22×C5#39411yescharacteristic
474C22×C5#39411yescharacteristic
475C2×D5—44no—
476C2×D5—48no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—84no—
481C2×D5—84no—
482C2×D5—84no—
483C2×D5—84no—
484C2×D5—84no—
485C2×D5—82no—
486C2×D5—84no—
487C4×C5—44no—
488C4×C5#38611yescharacteristic
489C4×C5#38611yescharacteristic
490C4×C5#38611yescharacteristic
491C4×C5#38611yescharacteristic
492C4×C5#39211yescharacteristic
493C4×C5#39211yescharacteristic
494C4×C5#39411yescharacteristic
495C4×C5#39411yescharacteristic
496Dic5—42no—
497Dic5—82no—
498Dic5—82no—
499C24—102no—
500C24—101no—
501C24—102no—
502C24—102no—
503C24—201no—
504C24—201no—
505C24—201no—
506C24—201no—
507C24—404no—
508C24C2×D2011yescharacteristic
509#41—102no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—102no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—201no—
522#41—201no—
523#41—201no—
524#41—201no—
525C2×Q8—52no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×D4—54no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—1016no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4—201no—
560C2×D4—201no—
561C2×D4—201no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4—201no—
566C2×D4—201no—
567C2×D4—201no—
568C2×D4—201no—
569C2×D4—201no—
570C2×D4—201no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—408no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—201no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—201no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4—201no—
583C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
584C22×C4C2×D2011yescharacteristic
585C22×C4C2×D2011yescharacteristic
586C22×C4#70911yescharacteristic
587C22×C4#70911yescharacteristic
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4#71311yescharacteristic
595C22×C4#71311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—201no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1016no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—201no—
621C22⋊C4—201no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4#68514yes—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—102no—
627C42—201no—
628C42—201no—
629C42—201no—
630C2×C5—21no—
631C2×C5—21no—
632C2×C5—21no—
633C2×C5—21no—
634C2×C5—21no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5#143811yescharacteristic
637C2×C5#200812yes—
638D5—82no—
639D5—84no—
640C23—42no—
641C23—104no—
642C23—102no—
643C23—204no—
644C23—208no—
645C23—202no—
646C23—201no—
647C23—202no—
648C23—201no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23—202no—
653C23—404no—
654C23—404no—
655C23—404no—
656C23—404no—
657C23—404no—
658C23—404no—
659C23#402011yescharacteristic
660C23#402111yescharacteristic
661C23#402811yescharacteristic
662C23#402811yescharacteristic
663C23#404111yescharacteristic
664C23#404111yescharacteristic
665C23C2×#68511yescharacteristic
666Q8—102no—
667Q8—102no—
668Q8—201no—
669Q8—201no—
670D4—104no—
671D4—104no—
672D4—102no—
673D4—102no—
674D4—202no—
675D4—202no—
676D4—202no—
677D4—202no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680D4—201no—
681D4—202no—
682D4—202no—
683D4—202no—
684D4—202no—
685D4—201no—
686D4—4016no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4C4×D2011yescharacteristic
701C2×C4C4×D2011yescharacteristic
702C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4#403011yescharacteristic
709C2×C4#403011yescharacteristic
710C2×C4#403011yescharacteristic
711C2×C4#403011yescharacteristic
712C2×C4#403911yescharacteristic
713C2×C4#403911yescharacteristic
714C2×C4#404011yescharacteristic
715C2×C4#404011yescharacteristic
716C2×C4#404011yescharacteristic
717C2×C4#404011yescharacteristic
718C2×C4#404111yescharacteristic
719C2×C4#404111yescharacteristic
720C2×C4#404111yescharacteristic
721C2×C4#404111yescharacteristic
722C2×C4#407611yescharacteristic
723C2×C4#407611yescharacteristic
724C2×C4#408311yescharacteristic
725C2×C4#408311yescharacteristic
726C2×C4#408611yescharacteristic
727C2×C4#409311yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C5#1100411yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—204no—
739C22—208no—
740C22—202no—
741C22—204no—
742C22—404no—
743C22—402no—
744C22—404no—
745C22—404no—
746C22—404no—
747C22—404no—
748C22—404no—
749C22—402no—
750C22#6496011yescharacteristic
751C22#6496011yescharacteristic
752C22#6496111yescharacteristic
753C22#6496111yescharacteristic
754C22#6522811yescharacteristic
755C22#6524411yescharacteristic
756C22#6527711yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—202no—
759C4—402no—
760C4—402no—
761C4#6495411yescharacteristic
762C4#6495411yescharacteristic
763C4#6495411yescharacteristic
764C4#6495411yescharacteristic
765C4#6524911yescharacteristic
766C4#6524911yescharacteristic
767C4#6528011yescharacteristic
768C4#6528011yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—404no—
776C2—402no—
777C2#1059982112yes—
778C2#1060021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#65859C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5#11004
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65428C2semidirect
3. #10615499C2semidirect
4. C2×#65420C2semidirect
5. C2×#65420C2semidirect
6. C2×C5×#344C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
18. #65859C4semidirect
83. C2×C5×M16D4semidirect
85. C22×C5×C8D4semidirect
103. #4072D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
126. C2×#344D5semidirect
423. C2×M16D20semidirect
425. C22×C8D20semidirect
730. C5#11004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658592
C2×#654282
#106154992
C2×#654202
C2×C5×#3442
#106023862
#110045