Finite Group Databasebeta

← #12005993

Subgroups — #12005993

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
5#10613944C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#66150—22no—
13#66150—22no—
14#66150—22no—
15#66150C414yescomplemented
16C2×#4093—21no—
17C2×#4092—22no—
18C2×#4090—21no—
19C2×#4075—22no—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#419—22no—
24C5×#419—22no—
25C2×C5×#103—22no—
26#65514—22no—
27#65514—22no—
28C2×#3967—22no—
29#65428—22no—
30#65428—22no—
31C2×#3957—22no—
32#65293—21no—
33#65291—22no—
34#65290—21no—
35#65255—22no—
36#64779—22no—
37#64746—22no—
38#11005—51nomaximal, Sylow
39C22×C5×Q8—21no—
40C22×C5×Q8—21no—
41C22×C5×Q8—21no—
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8C2×C412yes—
51C22×C5×Q8D412yes—
52C22×C5×Q8D412yes—
53C23×C4×C5—21no—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709C2×C412yes—
67C2×#709D412yes—
68C22×D20D411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16D412yes—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D412yes—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#4093—24no—
88#4093—24no—
89#4092—28no—
90#4092—28no—
91#4090—24no—
92#4090—24no—
93#4075—28no—
94#4075—28no—
95C2×#685—24no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072C2×C412yes—
102#4072D412yes—
103#4072D412yes—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×#683—24no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×#681—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#681—21no—
112C2×#681—21no—
113C2×#681—21no—
114C2×#681—21no—
115C22×#168D412yes—
116C5×#103—28no—
117#3967—28no—
118#3957—28no—
119#3942—24no—
120#3941—24no—
121C2×#536—51no—
122C2×#421—51no—
123#2896—51no—
124C2×#419—51no—
125C2×#419D511yescharacteristic, complemented
126C2×#344—51no—
127#1740—51no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8—41no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5#4111yescharacteristic
177C22×C4×C5#4111yescharacteristic
178C22×C4×C5#4111yescharacteristic
179C22×C4×C5#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—41no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—41no—
198#709—41no—
199#709—41no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C22⋊C412yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C22⋊C412yes—
223C5×M16—22no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—41no—
226C5×M16—41no—
227C2×C5×C8—22no—
228C2×C5×C8—41no—
229C2×C5×C8—41no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—41no—
235C42×C5—41no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—41no—
239C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
240#685—216no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—41no—
245#683—216no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—41no—
250#681—41no—
251#681—41no—
252#681—41no—
253#681—41no—
254C2×#168—22no—
255C2×#168—22no—
256C2×#168—22no—
257C22×#41—51no—
258C23×Q8C2×D511yescharacteristic
259C22×M16—51no—
260C22×M16C2×D511yescharacteristic
261#536—54no—
262#536—102no—
263#536—102no—
264#536—102no—
265C2×C4⋊Q8—101no—
266C2×#124—101no—
267C2×#123—102no—
268C2×C22⋊Q8—102no—
269C2×#117—51no—
270C2×#117—51no—
271C2×#117C2×D511yescharacteristic
272#421—102no—
273#421—102no—
274C2×#104—102no—
275#419—22no—
276#419—22no—
277#419—101no—
278#419—102no—
279#419—102no—
280#418—101no—
281#417—102no—
282#416—102no—
283C2×#103—22no—
284C2×#103—102no—
285#344—102no—
286#342—102no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12111yescharacteristic
292C23×C5#12111yescharacteristic
293C23×C5#12411yescharacteristic
294C23×C5#12711yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—24no—
300C5×Q8—24no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—42no—
306C5×Q8—42no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12111yescharacteristic
329C2×C4×C5#12111yescharacteristic
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5#12111yescharacteristic
336C2×C4×C5#12111yescharacteristic
337C2×C4×C5#12111yescharacteristic
338C2×C4×C5#12311yescharacteristic
339C2×C4×C5#12311yescharacteristic
340C2×C4×C5#12311yescharacteristic
341C2×C4×C5#12311yescharacteristic
342C2×C4×C5#12411yescharacteristic
343C2×C4×C5#12711yescharacteristic
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C2×Dic5—24no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—82no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—42no—
368#168—42no—
369C2×#41—52no—
370C2×#41—52no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8C4×D512yes—
394C22×Q8D2012yes—
395C22×Q8C22⋊D512yes—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4C22×D511yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16C22⋊D512yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—52no—
415C4⋊Q8—104no—
416C4⋊Q8—104no—
417#124—104no—
418#124—104no—
419#123—108no—
420#123—108no—
421C22⋊Q8—108no—
422C22⋊Q8—108no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—52no—
428#117—52no—
429#117—52no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435C2×C4⋊C4—104no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446#104—108no—
447#103—28no—
448#103—104no—
449#103—108no—
450#102—104no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#37911yescharacteristic
459C22×C5#39011yescharacteristic
460C22×C5#39011yescharacteristic
461C22×C5#39211yescharacteristic
462C22×C5#39211yescharacteristic
463C22×C5#39411yescharacteristic
464C22×C5#39411yescharacteristic
465C2×D5—44no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—82no—
469C4×C5—44no—
470C4×C5—82no—
471C4×C5#38611yescharacteristic
472C4×C5#38611yescharacteristic
473C4×C5#38611yescharacteristic
474C4×C5#38611yescharacteristic
475C4×C5#39211yescharacteristic
476C4×C5#39211yescharacteristic
477C4×C5#39411yescharacteristic
478C4×C5#39411yescharacteristic
479Dic5—44no—
480Dic5—42no—
481Dic5—82no—
482C24—101no—
483C24D4×D511yescharacteristic
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496#41—201no—
497#41—201no—
498#41—201no—
499#41—201no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—52no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8#68514yes—
534C2×D4—52no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—201no—
544C2×D4—201no—
545C2×D4—201no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4—201no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4#70911yescharacteristic
566C22×C4#70911yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4#71111yescharacteristic
573C22×C4#71111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—201no—
582M16—201no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—102no—
589C2×C8—102no—
590C2×C8—102no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1016no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—201no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—54no—
601C22⋊C4—1016no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—201no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—201no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—21no—
617C2×C5#143811yescharacteristic
618C2×C5#200912yes—
619D5—82no—
620C23—42no—
621C23—102no—
622C23—204no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C23#402811yescharacteristic
627C23#403011yescharacteristic
628C23#403111yescharacteristic
629C23#408311yescharacteristic
630C23#408511yescharacteristic
631C23#408611yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—102no—
641Q8—102no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4#402711yescharacteristic
674C2×C4#402711yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402911yescharacteristic
678C2×C4#402911yescharacteristic
679C2×C4#403011yescharacteristic
680C2×C4#403011yescharacteristic
681C2×C4#403011yescharacteristic
682C2×C4#403111yescharacteristic
683C2×C4#403211yescharacteristic
684C2×C4C2×#68511yescharacteristic
685C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
686C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
687C2×C4#407511yescharacteristic
688C2×C4#407611yescharacteristic
689C2×C4#407611yescharacteristic
690C2×C4#408311yescharacteristic
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4#408311yescharacteristic
693C2×C4#408411yescharacteristic
694C2×C4#408411yescharacteristic
695C2×C4#408511yescharacteristic
696C2×C4#408511yescharacteristic
697C2×C4#408511yescharacteristic
698C2×C4#408611yescharacteristic
699C2×C4#409911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—202no—
702C5#1100511yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—204no—
711C22—202no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22#6524411yescharacteristic
715C22#6524611yescharacteristic
716C22#6524611yescharacteristic
717C22#6524811yescharacteristic
718C22#6524911yescharacteristic
719C22#6525011yescharacteristic
720C22#6551211yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—204no—
724C4—202no—
725C4—402no—
726C4#6524511yescharacteristic
727C4#6524511yescharacteristic
728C4#6524711yescharacteristic
729C4#6524811yescharacteristic
730C4#6524911yescharacteristic
731C4#6525011yescharacteristic
732C4#6550211yescharacteristic
733C4#6551211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—402no—
741C2#1060234311yescharacteristic
742C2#1060290412yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#11005
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#419C2semidirect
3. C2×#65514C2semidirect
6. C2×#64779C2semidirect
7. #10602385C2semidirect
15. #66150C4semidirect
125. C2×#419D5semidirect
702. C5#11005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
C2×C5×#4192
C2×#655142
C2×#654282
#106139442
C2×#647792
#106023852
#110055