Finite Group Databasebeta

← #12005994

Subgroups — #12005994

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615499C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15#65860—22no—
16#65860—22no—
17#65860—22no—
18#65860C414yescomplemented
19C2×#4043—22no—
20C2×#4032—22no—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4015—21no—
23#65428—22no—
24#65428—22no—
25C2×#3957—22no—
26#65422—22no—
27#65420—21no—
28#65409—22no—
29#65409—21no—
30#65409—22no—
31#65409—22no—
32#65409—22no—
33#65402—22no—
34C2×#3948—22no—
35C2×#3948—22no—
36C5×#344—22no—
37#64747—22no—
38#11005—51nomaximal, Sylow
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709D412yes—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2×C412yes—
68C22×Dic10D411yescharacteristic
69C22×Dic10D412yes—
70C22×Dic10D412yes—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16D412yes—
83C22×C5×C8—21no—
84C22×C5×C8D412yes—
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117C2×C412yes—
88C5×#117D412yes—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4D412yes—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×#685—24no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072D412yes—
103C2×C4⋊Dic5—24no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5D412yes—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4043—28no—
109#4043—28no—
110#4032—28no—
111#4032—28no—
112#4021—24no—
113#4021—24no—
114#4015—24no—
115#4015—24no—
116#3957—28no—
117#3953—24no—
118#3948—28no—
119#3948—28no—
120#3948—24no—
121C2×#536—51no—
122C2×#421—51no—
123#2896—51no—
124C2×#419—51no—
125C2×#419—51no—
126C2×#344D511yescharacteristic, complemented
127#1740—51no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5#4111yescharacteristic
143C22×C4×C5#4111yescharacteristic
144C22×C4×C5#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C22⋊C412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10C22⋊C414yes—
222C2×Dic10C22⋊C412yes—
223C5×M16—22no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—41no—
226C5×M16—41no—
227C5×M16—41no—
228C5×M16—41no—
229C5×M16—41no—
230C5×M16—41no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C2×C5×C8—22no—
235C2×C5×C8—41no—
236C2×C5×C8—41no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C42×C5—22no—
242C42×C5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—41no—
245C22⋊Dic5—41no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#685—216no—
248C4⋊Dic5—216no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—41no—
253C4×Dic5—22no—
254C4×Dic5—41no—
255C4×Dic5—41no—
256C4×Dic5—41no—
257C22×#41—51no—
258C23×Q8—51no—
259C22×M16C2×D511yescharacteristic
260C22×M16C2×D511yescharacteristic
261#536—54no—
262#536—102no—
263#536—102no—
264#536—102no—
265C2×C4⋊Q8—101no—
266C2×#124—101no—
267C2×#123—102no—
268C2×C22⋊Q8—102no—
269C2×#117—51no—
270C2×#117—51no—
271C2×#117C2×D511yescharacteristic
272#421—102no—
273#421—102no—
274C2×#104—102no—
275#419—102no—
276#419—102no—
277#419—102no—
278#419—101no—
279#419—102no—
280#418—101no—
281#417—102no—
282#416—102no—
283C2×#103—102no—
284C2×#103—102no—
285#344—22no—
286#342—102no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12111yescharacteristic
292C23×C5#12111yescharacteristic
293C23×C5#12411yescharacteristic
294C23×C5#12711yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12111yescharacteristic
314C2×C4×C5#12111yescharacteristic
315C2×C4×C5#12111yescharacteristic
316C2×C4×C5#12111yescharacteristic
317C2×C4×C5#12111yescharacteristic
318C2×C4×C5#12111yescharacteristic
319C2×C4×C5#12111yescharacteristic
320C2×C4×C5#12111yescharacteristic
321C2×C4×C5#12111yescharacteristic
322C2×C4×C5#12111yescharacteristic
323C2×C4×C5#12311yescharacteristic
324C2×C4×C5#12311yescharacteristic
325C2×C4×C5#12311yescharacteristic
326C2×C4×C5#12311yescharacteristic
327C2×C4×C5#12411yescharacteristic
328C2×C4×C5#12711yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—82no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355Dic10—24no—
356Dic10—24no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—42no—
360Dic10—42no—
361Dic10—42no—
362Dic10—42no—
363Dic10—41no—
364Dic10—42no—
365Dic10—42no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—42no—
368C5×C8—42no—
369C2×#41—52no—
370C2×#41—52no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C22×Q8—52no—
382C22×Q8—52no—
383C22×Q8—51no—
384C22×Q8—52no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—101no—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4C22×D511yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16D2012yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8D2012yes—
415C4⋊Q8—104no—
416C4⋊Q8—104no—
417#124—104no—
418#124—104no—
419#123—108no—
420#123—108no—
421C22⋊Q8—108no—
422C22⋊Q8—108no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—52no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117C4×D512yes—
434#117C22⋊D512yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—52no—
437C2×C4⋊C4—104no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—104no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4D2012yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446#104—108no—
447#103—108no—
448#103—108no—
449#103—104no—
450#102—104no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#37911yescharacteristic
459C22×C5#39011yescharacteristic
460C22×C5#39011yescharacteristic
461C22×C5#39211yescharacteristic
462C22×C5#39211yescharacteristic
463C22×C5#39411yescharacteristic
464C22×C5#39411yescharacteristic
465C2×D5—44no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—82no—
469C4×C5—44no—
470C4×C5#38611yescharacteristic
471C4×C5#38611yescharacteristic
472C4×C5#38611yescharacteristic
473C4×C5#38611yescharacteristic
474C4×C5#39211yescharacteristic
475C4×C5#39211yescharacteristic
476C4×C5#39411yescharacteristic
477C4×C5#39411yescharacteristic
478Dic5—44no—
479Dic5—42no—
480Dic5—82no—
481Dic5—82no—
482C24—101no—
483C24C2×D2011yescharacteristic
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496#41—201no—
497#41—201no—
498#41—201no—
499#41—201no—
500C2×Q8—54no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—201no—
523C2×Q8—201no—
524C2×Q8—201no—
525C2×Q8—201no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×Q8—201no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×D4—52no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—201no—
544C2×D4—201no—
545C2×D4—201no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—201no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—201no—
557C22×C4—201no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4—201no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4#70911yescharacteristic
567C22×C4#70911yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4#71311yescharacteristic
575C22×C4#71311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1016no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—201no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1016no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—201no—
602C22⋊C4—201no—
603C22⋊C4—201no—
604C22⋊C4#68514yes—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—102no—
608C42—201no—
609C42—201no—
610C42—201no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—21no—
617C2×C5#143811yescharacteristic
618C2×C5#200912yes—
619D5—82no—
620C23—42no—
621C23—102no—
622C23—204no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23#402011yescharacteristic
626C23#402111yescharacteristic
627C23#402811yescharacteristic
628C23#402811yescharacteristic
629C23#404111yescharacteristic
630C23#404111yescharacteristic
631C23C2×#68511yescharacteristic
632Q8—104no—
633Q8—104no—
634Q8—102no—
635Q8—102no—
636Q8—202no—
637Q8—202no—
638Q8—201no—
639Q8—202no—
640Q8—202no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—201no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C4×D2011yescharacteristic
673C2×C4C4×D2011yescharacteristic
674C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4#402811yescharacteristic
680C2×C4#403011yescharacteristic
681C2×C4#403011yescharacteristic
682C2×C4#403011yescharacteristic
683C2×C4#403011yescharacteristic
684C2×C4#403911yescharacteristic
685C2×C4#403911yescharacteristic
686C2×C4#404011yescharacteristic
687C2×C4#404011yescharacteristic
688C2×C4#404011yescharacteristic
689C2×C4#404011yescharacteristic
690C2×C4#404111yescharacteristic
691C2×C4#404111yescharacteristic
692C2×C4#404111yescharacteristic
693C2×C4#404111yescharacteristic
694C2×C4#407611yescharacteristic
695C2×C4#407611yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4#408311yescharacteristic
698C2×C4#408611yescharacteristic
699C2×C4#409311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C5#1100511yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—204no—
711C22—202no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22#6496011yescharacteristic
715C22#6496011yescharacteristic
716C22#6496111yescharacteristic
717C22#6496111yescharacteristic
718C22#6522811yescharacteristic
719C22#6524411yescharacteristic
720C22#6527711yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—202no—
723C4—204no—
724C4—402no—
725C4—402no—
726C4#6495411yescharacteristic
727C4#6495411yescharacteristic
728C4#6495411yescharacteristic
729C4#6495411yescharacteristic
730C4#6524911yescharacteristic
731C4#6524911yescharacteristic
732C4#6528011yescharacteristic
733C4#6528011yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—402no—
741C2#1059982412yes—
742C2#1060021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5#11005
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65409C2semidirect
4. C2×#65409C2semidirect
6. C2×C5×#344C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
18. #65860C4semidirect
126. C2×#344D5semidirect
702. C5#11005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
C2×#654282
C2×#654092
#106154992
C2×C5×#3442
#106023862
#110055