Finite Group Databasebeta

← #12005998

Subgroups — #12005998

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613944C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65860—22no—
16#65860—22no—
17#65860—22no—
18#65860C414yescomplemented
19C2×#4043—22no—
20C2×#4032—22no—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4015—21no—
23#65294—22no—
24#65294—22no—
25#65293—22no—
26#65293—21no—
27#65293—22no—
28#65293—22no—
29#65293—22no—
30#65291—22no—
31#65290—21no—
32C2×#3942—22no—
33C2×#3942—22no—
34#65255—22no—
35C2×#3937—22no—
36C5×#342—22no—
37#64753—22no—
38#11005—51nomaximal, Sylow
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709D412yes—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2×C412yes—
68C22×Dic10D411yescharacteristic
69C22×Dic10D412yes—
70C22×Dic10D412yes—
71C5×#117—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2×C412yes—
81C5×#117D412yes—
82C5×#117D412yes—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4D412yes—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×#685—24no—
93C2×C4⋊Dic5—24no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105C2×#681D412yes—
106C22×#168—21no—
107C22×#168D412yes—
108#4043—28no—
109#4043—28no—
110#4032—28no—
111#4032—28no—
112#4021—24no—
113#4021—24no—
114#4015—24no—
115#4015—24no—
116#3942—24no—
117#3942—28no—
118#3942—28no—
119#3941—24no—
120#3937—28no—
121C2×#536—51no—
122C2×#421—51no—
123#2896—51no—
124C2×#419—51no—
125C2×#419—51no—
126C2×#344—51no—
127#1740D511yescharacteristic, complemented
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5#4111yescharacteristic
144C22×C4×C5#4111yescharacteristic
145C22×C4×C5#4111yescharacteristic
146C22×C4×C5#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C22⋊C412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10C22⋊C414yes—
222C2×Dic10C22⋊C412yes—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—41no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—41no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—41no—
239C42×C5—41no—
240C42×C5—41no—
241#685—216no—
242C4⋊Dic5—216no—
243#681—22no—
244#681—22no—
245#681—41no—
246#681—41no—
247#681—41no—
248#681—41no—
249#681—41no—
250#681—41no—
251C2×#168—22no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—22no—
254C2×#168—22no—
255C2×#168—41no—
256C2×#168—41no—
257C22×#41—51no—
258C23×Q8—51no—
259C22×M16—51no—
260C22×M16—51no—
261#536—54no—
262#536—102no—
263#536—102no—
264#536—102no—
265C2×C4⋊Q8—101no—
266C2×#124—101no—
267C2×#123—102no—
268C2×C22⋊Q8—102no—
269C2×#117C2×D511yescharacteristic
270C2×#117C2×D511yescharacteristic
271C2×#117C2×D511yescharacteristic
272#421—102no—
273#421—102no—
274C2×#104—102no—
275#419—102no—
276#419—102no—
277#419—102no—
278#419—101no—
279#419—102no—
280#418—101no—
281#417—102no—
282#416—102no—
283C2×#103—102no—
284C2×#103—102no—
285#344—102no—
286#342—22no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12111yescharacteristic
292C23×C5#12111yescharacteristic
293C23×C5#12411yescharacteristic
294C23×C5#12711yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12111yescharacteristic
318C2×C4×C5#12111yescharacteristic
319C2×C4×C5#12111yescharacteristic
320C2×C4×C5#12111yescharacteristic
321C2×C4×C5#12111yescharacteristic
322C2×C4×C5#12111yescharacteristic
323C2×C4×C5#12111yescharacteristic
324C2×C4×C5#12111yescharacteristic
325C2×C4×C5#12111yescharacteristic
326C2×C4×C5#12111yescharacteristic
327C2×C4×C5#12311yescharacteristic
328C2×C4×C5#12311yescharacteristic
329C2×C4×C5#12311yescharacteristic
330C2×C4×C5#12311yescharacteristic
331C2×C4×C5#12411yescharacteristic
332C2×C4×C5#12711yescharacteristic
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—24no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355Dic10—24no—
356Dic10—24no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—42no—
360Dic10—42no—
361Dic10—42no—
362Dic10—42no—
363Dic10—41no—
364Dic10—42no—
365Dic10—42no—
366Dic10—41no—
367#168—42no—
368#168—42no—
369C2×#41—52no—
370C2×#41—52no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C22×Q8—52no—
382C22×Q8—52no—
383C22×Q8—51no—
384C22×Q8—52no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—101no—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4C22×D511yescharacteristic
401C2×M16—52no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16—101no—
413C22×C8—52no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—104no—
416C4⋊Q8—104no—
417#124—104no—
418#124—104no—
419#123—108no—
420#123—108no—
421C22⋊Q8—108no—
422C22⋊Q8—108no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117C4×D512yes—
433#117D2012yes—
434#117D2012yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—104no—
438C2×C4⋊C4D2012yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446#104—108no—
447#103—108no—
448#103—108no—
449#103—104no—
450#102—104no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#37911yescharacteristic
459C22×C5#39011yescharacteristic
460C22×C5#39011yescharacteristic
461C22×C5#39211yescharacteristic
462C22×C5#39211yescharacteristic
463C22×C5#39411yescharacteristic
464C22×C5#39411yescharacteristic
465C2×D5—44no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—82no—
469C4×C5—44no—
470C4×C5—82no—
471C4×C5—82no—
472C4×C5#38611yescharacteristic
473C4×C5#38611yescharacteristic
474C4×C5#38611yescharacteristic
475C4×C5#38611yescharacteristic
476C4×C5#39211yescharacteristic
477C4×C5#39211yescharacteristic
478C4×C5#39411yescharacteristic
479C4×C5#39411yescharacteristic
480Dic5—44no—
481Dic5—42no—
482C24—101no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496#41—201no—
497#41—201no—
498#41—201no—
499#41—201no—
500C2×Q8—54no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—201no—
523C2×Q8—201no—
524C2×Q8—201no—
525C2×Q8—201no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×Q8—201no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×D4—52no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—201no—
544C2×D4—201no—
545C2×D4—201no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—201no—
557C22×C4—201no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4—201no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4#70911yescharacteristic
568C22×C4#70911yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4#71311yescharacteristic
576C22×C4#71311yescharacteristic
577M16—102no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580M16—201no—
581M16—201no—
582M16—201no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—102no—
586C2×C8—102no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8—102no—
589C2×C8—201no—
590C2×C8—201no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—1016no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1016no—
604C22⋊C4#68514yes—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—21no—
617C2×C5#143811yescharacteristic
618C2×C5#200912yes—
619D5—82no—
620C23—42no—
621C23—102no—
622C23—204no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23C2×#68511yescharacteristic
626C23#407611yescharacteristic
627C23#407611yescharacteristic
628C23#408311yescharacteristic
629C23#408311yescharacteristic
630C23#408611yescharacteristic
631C23#409311yescharacteristic
632Q8—104no—
633Q8—104no—
634Q8—102no—
635Q8—102no—
636Q8—202no—
637Q8—202no—
638Q8—202no—
639Q8—202no—
640Q8—201no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—201no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4C4×D2011yescharacteristic
673C2×C4C4×D2011yescharacteristic
674C2×C4#402011yescharacteristic
675C2×C4#402111yescharacteristic
676C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4#402811yescharacteristic
680C2×C4#402811yescharacteristic
681C2×C4#402811yescharacteristic
682C2×C4#402811yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C2×C4#403011yescharacteristic
685C2×C4#403011yescharacteristic
686C2×C4#403011yescharacteristic
687C2×C4#403011yescharacteristic
688C2×C4#403911yescharacteristic
689C2×C4#403911yescharacteristic
690C2×C4#404011yescharacteristic
691C2×C4#404011yescharacteristic
692C2×C4#404011yescharacteristic
693C2×C4#404011yescharacteristic
694C2×C4#404111yescharacteristic
695C2×C4#404111yescharacteristic
696C2×C4#404111yescharacteristic
697C2×C4#404111yescharacteristic
698C2×C4#404111yescharacteristic
699C2×C4#404111yescharacteristic
700C8—202no—
701C8—202no—
702C5#1100511yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—204no—
711C22—202no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22#6522811yescharacteristic
715C22#6524411yescharacteristic
716C22#6524911yescharacteristic
717C22#6524911yescharacteristic
718C22#6527711yescharacteristic
719C22#6528011yescharacteristic
720C22#6528011yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—202no—
725C4—204no—
726C4#6495411yescharacteristic
727C4#6495411yescharacteristic
728C4#6495411yescharacteristic
729C4#6495411yescharacteristic
730C4#6496011yescharacteristic
731C4#6496011yescharacteristic
732C4#6496111yescharacteristic
733C4#6496111yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—402no—
741C2#1060021911yescharacteristic
742C2#1060084612yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#11005
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65293C2semidirect
4. C2×#65293C2semidirect
6. C5×#1740C2semidirect
7. C2×#64753C2semidirect
18. #65860C4semidirect
127. #1740D5semidirect
702. C5#11005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
C2×#652942
C2×#652932
#106139442
C5×#17402
C2×#647532
#110055