Subgroups — #12006002

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#535	—	2	4	no	—
9	C₅×#535	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	#65525	—	2	4	no	—
18	#65525	—	2	4	no	—
19	C₂×#3969	—	2	4	no	—
20	#65504	—	2	4	no	—
21	#65504	—	2	4	no	—
22	C₂×#3964	—	2	4	no	—
23	#64750	—	2	2	no	—
24	#64746	—	2	2	no	—
25	#11006	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#127	—	2	4	no	—
48	C₅×#127	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	16	no	—
52	C₅×#120	—	2	16	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	#4072	—	2	2	no	—
61	#4072	—	2	2	no	—
62	#4072	—	2	2	no	—
63	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	—	2	2	no	—
68	C₂×#681	—	2	2	no	—
69	C₂×#681	—	2	2	no	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	#3969	—	2	16	no	—
74	#3964	—	2	16	no	—
75	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#421	—	5	2	no	—
77	C₂×#418	—	5	2	no	—
78	#1742	—	5	1	no	—
79	#1740	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	2	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
152	#681	—	2	4	no	—
153	#681	—	2	4	no	—
154	#681	—	4	2	no	—
155	#681	—	4	2	no	—
156	C₂×#168	—	2	4	no	—
157	C₂×#168	—	4	2	no	—
158	C₂×#168	—	4	2	no	—
159	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
162	#535	—	2	4	no	—
163	#535	—	2	4	no	—
164	C₂×#127	Dic₅	1	2	yes	complemented
165	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	complemented
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	C₂×#117	—	5	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#421	—	10	4	no	—
171	#421	—	10	4	no	—
172	C₂×#104	—	10	4	no	—
173	#418	—	10	4	no	—
174	#418	—	10	4	no	—
175	C₂×#102	—	10	4	no	—
176	#343	—	10	2	no	—
177	#342	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
234	#168	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#120	—	2	16	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	5	4	no	—
272	#117	—	10	2	no	—
273	#117	—	10	2	no	—
274	#117	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
282	#104	—	10	16	no	—
283	#102	—	10	16	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
310	Dic₅	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	10	4	no	—
373	M₁₆	—	10	4	no	—
374	M₁₆	—	20	2	no	—
375	M₁₆	—	20	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	4	no	—
377	C₂×C₈	—	20	2	no	—
378	C₂×C₈	—	20	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	10	4	no	—
389	C₄²	—	20	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#1795	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#4084	1	2	yes	—
415	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#4099	1	2	yes	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂×C₄	—	40	4	no	—
438	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
454	C₈	—	20	4	no	—
455	C₅	#11006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#65511	1	2	yes	—
474	C₂²	#65512	1	2	yes	—
475	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	40	4	no	—
479	C₄	#65509	1	2	yes	—
480	C₄	#65509	1	2	yes	—
481	C₄	#65511	1	2	yes	—
482	C₄	#65512	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#10602934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	#11006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65525	C₂	semidirect
3. C₂×#65504	C₂	semidirect
4. #10602385	C₂	semidirect
5. #10602380	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
63. #4072	D₄	semidirect
71. C₂×#681	D₄	semidirect
164. C₂×#127	Dic₅	semidirect
165. C₂×#124	Dic₅	semidirect
455. C₅	#11006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×#65525	2
C₂×#65504	2
#10602385	2
#10602380	2
#11006	5