Finite Group Databasebeta

← #12006004

Subgroups — #12006004

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
6#10602780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#66150—22no—
13#66150—22no—
14#66150—22no—
15#66150—22no—
16C2×#4093C412yescomplemented
17C2×#4092—22no—
18C2×#4090C412yescomplemented
19C2×#4075—22no—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#419—22no—
24C5×#419—22no—
25C2×C5×#103—22no—
26#65514—22no—
27#65514—22no—
28C2×#3967—22no—
29#65428—22no—
30#65428—22no—
31C2×#3957—22no—
32#65294—22no—
33#65294—22no—
34C2×#3937—22no—
35#64774—22no—
36#64747—22no—
37#11007—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8—21no—
40C22×C5×Q8—21no—
41C22×C5×Q8—21no—
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2×C412yes—
50C22×C5×Q8D412yes—
51C22×C5×Q8D412yes—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709D412yes—
66C2×#709D412yes—
67C22×D20C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16D412yes—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117D412yes—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86#4093—24no—
87#4093—24no—
88#4092—28no—
89#4092—28no—
90#4090—24no—
91#4090—24no—
92#4075—28no—
93#4075—28no—
94C2×#685—24no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072D412yes—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5D412yes—
105C2×#683—24no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2×C412yes—
108C2×#681—21no—
109C2×#681—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#681—21no—
112C2×#681—21no—
113C2×#681D412yes—
114C22×#168—21no—
115C5×#103—28no—
116#3967—28no—
117#3957—28no—
118#3937—28no—
119C2×#536—51no—
120C2×#421—51no—
121C2×#421—51no—
122C2×#419—51no—
123C2×#419D511yescharacteristic, complemented
124#1742—51no—
125#1740—51no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5#4111yescharacteristic
175C22×C4×C5#4111yescharacteristic
176C22×C4×C5#4111yescharacteristic
177C22×C4×C5#4111yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—41no—
186C22×Dic5C22⋊C414yes—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—41no—
198#709—41no—
199#709—41no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C22⋊C412yes—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C22⋊C412yes—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—41no—
224C5×M16—41no—
225C2×C5×C8—22no—
226C2×C5×C8—41no—
227C2×C5×C8—41no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—41no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—41no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—41no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—41no—
238#685—216no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—41no—
243#683—216no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—22no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251#681—41no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—41no—
254C2×#168—41no—
255C22×#41—51no—
256C23×Q8C2×D511yescharacteristic
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—102no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—52no—
264C2×#124—52no—
265C2×#123—102no—
266C2×C22⋊Q8—102no—
267C2×#117—51no—
268C2×#117—51no—
269C2×#117C2×D511yescharacteristic
270#421—102no—
271#421—102no—
272#421—102no—
273#421—102no—
274C2×#104—102no—
275C2×#104—102no—
276#419—22no—
277#419—22no—
278#419—102no—
279#419—102no—
280C2×#103—22no—
281C2×#103—102no—
282#343—102no—
283#342—102no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C23×C5#12111yescharacteristic
289C23×C5#12111yescharacteristic
290C23×C5#12411yescharacteristic
291C23×C5#12711yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C5×Q8—24no—
297C5×Q8—24no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12111yescharacteristic
326C2×C4×C5#12111yescharacteristic
327C2×C4×C5#12111yescharacteristic
328C2×C4×C5#12111yescharacteristic
329C2×C4×C5#12111yescharacteristic
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5#12311yescharacteristic
336C2×C4×C5#12311yescharacteristic
337C2×C4×C5#12311yescharacteristic
338C2×C4×C5#12311yescharacteristic
339C2×C4×C5#12411yescharacteristic
340C2×C4×C5#12711yescharacteristic
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—42no—
345C2×Dic5—24no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—44no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—82no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—41no—
363Dic10—41no—
364C5×C8—42no—
365#168—42no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—51no—
390C22×Q8C4×D512yes—
391C22×Q8D2012yes—
392C22×Q8C22⋊D512yes—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—52no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16C22⋊D512yes—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—104no—
413C4⋊Q8—104no—
414#124—104no—
415#124—104no—
416#123—108no—
417#123—108no—
418C22⋊Q8—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—52no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117—101no—
431#117C22⋊D512yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—104no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—104no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—52no—
442C2×C42—101no—
443#104—108no—
444#104—108no—
445#103—28no—
446#103—108no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5#37911yescharacteristic
455C22×C5#39011yescharacteristic
456C22×C5#39011yescharacteristic
457C22×C5#39211yescharacteristic
458C22×C5#39211yescharacteristic
459C22×C5#39411yescharacteristic
460C22×C5#39411yescharacteristic
461C2×D5—44no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5—82no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—82no—
467C4×C5#38611yescharacteristic
468C4×C5#38611yescharacteristic
469C4×C5#38611yescharacteristic
470C4×C5#38611yescharacteristic
471C4×C5#39211yescharacteristic
472C4×C5#39211yescharacteristic
473C4×C5#39411yescharacteristic
474C4×C5#39411yescharacteristic
475Dic5—44no—
476Dic5—42no—
477Dic5—82no—
478C24—101no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—102no—
483#41—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—52no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8#68514yes—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—201no—
540C2×D4—201no—
541C2×D4—201no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—54no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—201no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—201no—
557C22×C4—201no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
560C22×C4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4#70911yescharacteristic
562C22×C4#70911yescharacteristic
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4#71111yescharacteristic
569C22×C4#71111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580M16—201no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—102no—
585C2×C8—201no—
586C2×C8—201no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—1016no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—201no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—1016no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—201no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42—201no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5#143811yescharacteristic
614C2×C5#179612yes—
615D5—82no—
616C23—42no—
617C23—102no—
618C23—204no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
622C23#402811yescharacteristic
623C23#403011yescharacteristic
624C23#403111yescharacteristic
625C23#408311yescharacteristic
626C23#408511yescharacteristic
627C23#408611yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—102no—
637Q8—102no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4#402711yescharacteristic
670C2×C4#402711yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4#402911yescharacteristic
674C2×C4#402911yescharacteristic
675C2×C4#403011yescharacteristic
676C2×C4#403011yescharacteristic
677C2×C4#403011yescharacteristic
678C2×C4#403111yescharacteristic
679C2×C4#403211yescharacteristic
680C2×C4C2×#68511yescharacteristic
681C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
682C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
683C2×C4#407511yescharacteristic
684C2×C4#407611yescharacteristic
685C2×C4#407611yescharacteristic
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4#408311yescharacteristic
689C2×C4#408411yescharacteristic
690C2×C4#408411yescharacteristic
691C2×C4#408511yescharacteristic
692C2×C4#408511yescharacteristic
693C2×C4#408511yescharacteristic
694C2×C4#408611yescharacteristic
695C2×C4#409911yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—202no—
698C5#1100711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—202no—
707C22—204no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22#6524411yescharacteristic
711C22#6524611yescharacteristic
712C22#6524611yescharacteristic
713C22#6524811yescharacteristic
714C22#6524911yescharacteristic
715C22#6525011yescharacteristic
716C22#6551211yescharacteristic
717C4—44no—
718C4—82no—
719C4—202no—
720C4—204no—
721C4—402no—
722C4#6524511yescharacteristic
723C4#6524511yescharacteristic
724C4#6524711yescharacteristic
725C4#6524811yescharacteristic
726C4#6524911yescharacteristic
727C4#6525011yescharacteristic
728C4#6550211yescharacteristic
729C4#6551211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—402no—
737C2#1060114012yes—
738C2#1060234311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#11007
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#419C2semidirect
3. C2×#65514C2semidirect
6. #10602780C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
16. C2×#4093C4semidirect
18. C2×#4090C4semidirect
123. C2×#419D5semidirect
698. C5#11007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
C2×C5×#4192
C2×#655142
C2×#654282
C2×#652942
#106027802
#106023862
#110075