Subgroups — #12006012

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4020	—	2	8	no	—
11	C₂×#4020	—	2	2	no	—
12	C₂×#4020	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	C₂×#3953	—	2	8	no	—
15	C₂×#3953	—	2	8	no	—
16	C₂×#3953	—	2	8	no	—
17	C₅×#336	—	2	2	no	—
18	#11008	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
48	#4020	—	2	16	no	—
49	#4020	—	2	16	no	—
50	#3963	—	4	4	no	—
51	#3953	—	2	32	no	—
52	C₂²×#127	—	5	1	no	—
53	C₂²×#102	—	5	4	no	—
54	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
114	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×#127	—	5	4	no	—
116	C₂×#127	—	10	8	no	—
117	C₂×#127	—	10	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	—	10	8	no	—
121	C₂×#102	—	10	8	no	—
122	C₂×#102	—	10	8	no	—
123	C₂×#95	—	10	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
170	D₂₀	—	2	16	no	—
171	D₂₀	—	4	64	no	—
172	D₂₀	—	4	8	no	—
173	D₂₀	—	4	8	no	—
174	D₂₀	—	4	8	no	—
175	C₅×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	10	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
191	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
198	#127	—	10	16	no	—
199	#127	—	10	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	#102	—	10	32	no	—
208	#95	—	20	4	no	—
209	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#447	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#459	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#460	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#490	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
225	C₂×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅	—	4	16	no	—
227	C₂×D₅	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅	—	8	8	no	—
230	C₂×D₅	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
237	Dic₅	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	10	8	no	—
239	C₂⁴	—	10	4	no	—
240	C₂⁴	—	20	2	no	—
241	C₂⁴	—	20	2	no	—
242	C₂⁴	—	20	4	no	—
243	C₂⁴	—	20	4	no	—
244	C₂⁴	—	20	4	no	—
245	C₂⁴	—	20	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	5	8	no	—
248	C₂×D₄	—	10	32	no	—
249	C₂×D₄	—	10	8	no	—
250	C₂×D₄	—	10	4	no	—
251	C₂×D₄	—	10	8	no	—
252	C₂×D₄	—	10	8	no	—
253	C₂×D₄	—	10	8	no	—
254	C₂×D₄	—	10	8	no	—
255	C₂×D₄	—	10	8	no	—
256	C₂×D₄	—	10	8	no	—
257	C₂×D₄	—	20	16	no	—
258	C₂×D₄	—	20	32	no	—
259	C₂×D₄	—	20	32	no	—
260	C₂×D₄	—	20	16	no	—
261	C₂×D₄	—	20	4	no	—
262	C₂×D₄	—	20	4	no	—
263	C₂×D₄	—	20	4	no	—
264	C₂×D₄	—	20	4	no	—
265	C₂×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂²×C₄	#677	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄₀	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1786	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#1982	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	#2011	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#2014	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#2041	1	4	yes	—
302	D₅	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	10	8	no	—
304	C₂³	—	20	8	no	—
305	C₂³	—	20	8	no	—
306	C₂³	—	20	8	no	—
307	C₂³	—	20	8	no	—
308	C₂³	—	20	4	no	—
309	C₂³	—	20	16	no	—
310	C₂³	—	20	16	no	—
311	C₂³	—	20	4	no	—
312	C₂³	—	40	8	no	—
313	C₂³	—	40	8	no	—
314	C₂³	—	40	2	no	—
315	C₂³	—	40	4	no	—
316	C₂³	—	40	2	no	—
317	C₂³	—	40	4	no	—
318	C₂³	—	40	4	no	—
319	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#4028	1	2	yes	—
322	C₂³	#4041	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
325	C₂³	#4054	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	10	16	no	—
328	D₄	—	20	64	no	—
329	D₄	—	20	8	no	—
330	D₄	—	20	8	no	—
331	D₄	—	20	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	40	2	no	—
339	C₂×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂×C₄	—	40	4	no	—
341	C₂×C₄	#3953	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₅	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	20	8	no	—
356	C₂²	—	20	16	no	—
357	C₂²	—	40	8	no	—
358	C₂²	—	40	8	no	—
359	C₂²	—	40	8	no	—
360	C₂²	—	40	4	no	—
361	C₂²	—	40	4	no	—
362	C₂²	—	40	16	no	—
363	C₂²	#64960	1	2	yes	—
364	C₂²	#64961	1	2	yes	—
365	C₂²	#64982	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#64983	1	2	yes	—
367	C₂²	#64984	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#65001	1	2	yes	—
369	C₂²	#65002	1	2	yes	—
370	C₂²	#65020	1	4	yes	—
371	C₂²	#65021	1	4	yes	—
372	C₂²	#65132	1	4	yes	—
373	C₂²	#65137	1	4	yes	—
374	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#3953	1	2	yes	—
378	C₂²	#65420	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	40	4	no	—
381	C₄	#64954	1	4	yes	—
382	C₄	#65249	1	2	yes	—
383	C₄	#65280	1	2	yes	—
384	C₂	—	40	8	no	—
385	C₂	#10599422	1	4	yes	—
386	C₂	#10599467	1	2	yes	—
387	C₂	#10599469	1	2	yes	—
388	C₂	#10600219	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10600565	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10600616	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10600752	1	2	yes	—
392	C₂	#10601250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#4020	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3953	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
4. #10602328	C₂	semidirect
12. C₂×#4020	C₄	semidirect
40. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
54. C₂×#336	D₅	semidirect
153. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
197. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
341. C₂×C₄	#3953	semidirect
354. C₅	#11008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
C₂²×#3953	2
C₂×C₅×#336	2
#10602328	2
#11008	5