Subgroups — #12006020

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3967	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3967	—	2	8	no	—
14	C₂×#3967	—	2	8	no	—
15	C₂×#3967	—	2	8	no	—
16	C₂×#3963	—	2	2	no	—
17	#64744	—	2	2	no	—
18	#11010	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	4	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
47	#3967	—	2	32	no	—
48	#3963	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#103	—	5	4	no	—
51	C₂×#336	—	5	1	no	—
52	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	8	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	—	10	8	no	—
111	C₂×#103	—	10	8	no	—
112	C₂×#103	—	10	8	no	—
113	C₂×#95	—	10	2	no	—
114	#336	—	10	2	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
123	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
153	#168	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
182	#103	—	10	32	no	—
183	#95	—	20	4	no	—
184	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#491	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
203	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
235	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂×C₈	—	20	2	no	—
248	C₂×C₈	—	20	4	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1787	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1981	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2013	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#2016	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2043	1	4	yes	—
263	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#4084	1	2	yes	—
265	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
267	C₂³	#4088	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#4099	1	2	yes	—
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	20	8	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	—	40	2	no	—
287	C₂×C₄	—	40	2	no	—
288	C₂×C₄	—	40	4	no	—
289	C₂×C₄	#3967	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
301	C₈	—	20	4	no	—
302	C₅	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	#65370	1	2	yes	—
304	C₂²	#65371	1	2	yes	—
305	C₂²	#65372	1	4	yes	—
306	C₂²	#65374	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65375	1	2	yes	—
308	C₂²	#65379	1	4	yes	—
309	C₂²	#65381	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#65511	1	2	yes	—
313	C₂²	#65512	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#3967	1	2	yes	—
315	C₂²	#65514	1	2	yes	—
316	C₂²	#65516	1	4	yes	—
317	C₂²	#65517	1	4	yes	—
318	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	40	4	no	—
322	C₄	#65509	1	4	yes	—
323	C₄	#65511	1	2	yes	—
324	C₄	#65512	1	2	yes	—
325	C₂	#10602571	1	2	yes	—
326	C₂	#10602574	1	4	yes	—
327	C₂	#10602578	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10602579	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10602584	1	2	yes	—
330	C₂	#10602586	1	2	yes	—
331	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10602925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
136. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
289. C₂×C₄	#3967	semidirect
302. C₅	#11010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#3967	2
#10602328	2
C₂×#64744	2
#11010	5