Subgroups — #12006021

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3948	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4015	—	2	8	no	—
11	C₂×#4015	—	2	2	no	—
12	C₂×#4015	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	C₂×#3948	—	2	8	no	—
15	C₂×#3948	—	2	8	no	—
16	C₂×#3948	—	2	8	no	—
17	C₅×#336	—	2	2	no	—
18	#11010	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
45	#4015	—	2	16	no	—
46	#4015	—	2	16	no	—
47	#3963	—	4	4	no	—
48	#3948	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
50	C₂²×#103	—	5	4	no	—
51	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	—	10	8	no	—
111	C₂×#103	—	10	8	no	—
112	C₂×#103	—	10	8	no	—
113	C₂×#95	—	10	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
149	Dic₁₀	—	2	16	no	—
150	Dic₁₀	—	4	8	no	—
151	Dic₁₀	—	4	8	no	—
152	Dic₁₀	—	4	8	no	—
153	C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
164	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
182	#103	—	10	32	no	—
183	#95	—	20	4	no	—
184	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#491	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
202	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
204	Dic₅	—	4	8	no	—
205	Dic₅	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
235	C₂²×C₄	#677	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1787	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1981	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2013	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#2016	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2043	1	4	yes	—
263	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#4028	1	2	yes	—
266	C₂³	#4041	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
269	C₂³	#4055	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	10	16	no	—
272	Q₈	—	20	8	no	—
273	Q₈	—	20	8	no	—
274	Q₈	—	20	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	8	no	—
281	C₂×C₄	—	20	8	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	8	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	—	40	4	no	—
287	C₂×C₄	—	40	2	no	—
288	C₂×C₄	—	40	2	no	—
289	C₂×C₄	#3948	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₅	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	#64960	1	2	yes	—
304	C₂²	#64961	1	2	yes	—
305	C₂²	#64970	1	2	yes	—
306	C₂²	#64982	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#64988	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#64992	1	2	yes	—
309	C₂²	#65004	1	2	yes	—
310	C₂²	#65027	1	4	yes	—
311	C₂²	#65028	1	4	yes	—
312	C₂²	#65130	1	4	yes	—
313	C₂²	#65138	1	4	yes	—
314	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#3948	1	2	yes	—
318	C₂²	#65409	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	20	8	no	—
321	C₄	—	40	4	no	—
322	C₄	#64954	1	4	yes	—
323	C₄	#65249	1	2	yes	—
324	C₄	#65280	1	2	yes	—
325	C₂	#10599424	1	4	yes	—
326	C₂	#10599480	1	2	yes	—
327	C₂	#10599481	1	2	yes	—
328	C₂	#10600219	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10600564	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10600615	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10600756	1	2	yes	—
332	C₂	#10601249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#4015	C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
289. C₂×C₄	#3948	semidirect
302. C₅	#11010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂²×#3948	2
C₂×C₅×#336	2
#10602328	2
#11010	5