Subgroups — #12006023

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4076	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	#65811	—	2	8	no	—
11	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
14	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	C₂×#3957	—	2	8	no	—
17	C₂×#3957	—	2	8	no	—
18	C₂×#3957	—	2	8	no	—
19	C₅×#336	—	2	2	no	—
20	#11011	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#709	—	2	4	no	—
26	C₂×#709	—	2	4	no	—
27	C₂×#709	—	2	4	no	—
28	C₂×#709	—	2	4	no	—
29	C₂×#709	—	2	4	no	—
30	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	#4076	—	2	16	no	—
45	C₂×#685	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
51	#4021	—	2	4	no	—
52	#4021	—	2	4	no	—
53	#4020	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
55	#4015	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3957	—	2	32	no	—
58	C₂×#532	—	5	1	no	—
59	C₂²×#104	—	5	4	no	—
60	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#95	—	5	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
86	#709	—	2	8	no	—
87	#709	—	2	8	no	—
88	#709	—	2	8	no	—
89	#709	—	2	8	no	—
90	#709	—	4	4	no	—
91	#709	—	4	4	no	—
92	#709	—	4	4	no	—
93	#709	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	#685	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×#41	—	5	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	#532	—	10	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂×#127	—	5	1	no	—
126	C₂×#124	—	5	2	no	—
127	C₂×#121	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#104	—	10	8	no	—
132	C₂×#104	—	10	8	no	—
133	C₂×#104	—	10	8	no	—
134	C₂×#95	—	10	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	D₂₀	—	2	8	no	—
177	D₂₀	—	4	16	no	—
178	D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀	—	4	4	no	—
183	C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	5	8	no	—
185	C₂×#41	—	10	4	no	—
186	C₂×#41	—	10	4	no	—
187	C₂×#41	—	10	4	no	—
188	C₂×#41	—	10	4	no	—
189	C₂×#41	—	10	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
204	#127	—	10	4	no	—
205	#124	—	10	4	no	—
206	#124	—	10	4	no	—
207	#121	—	10	16	no	—
208	C₄×D₄	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	#104	—	10	32	no	—
220	#95	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
233	C₂×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
241	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
243	Dic₅	—	4	8	no	—
244	Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	10	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	10	8	no	—
248	#41	—	10	8	no	—
249	#41	—	10	8	no	—
250	#41	—	10	8	no	—
251	#41	—	20	4	no	—
252	#41	—	20	4	no	—
253	#41	—	20	4	no	—
254	#41	—	20	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
259	C₂×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×D₄	—	10	4	no	—
263	C₂×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₄	—	10	4	no	—
265	C₂×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂×D₄	—	20	4	no	—
269	C₂×D₄	—	20	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	10	8	no	—
303	C₄²	—	20	4	no	—
304	C₂×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1789	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1980	1	2	yes	—
311	D₅	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	10	4	no	—
315	C₂³	—	20	4	no	—
316	C₂³	—	20	4	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	—	20	2	no	—
319	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#4028	1	2	yes	—
322	C₂³	#4041	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	10	8	no	—
325	Q₈	—	20	4	no	—
326	D₄	—	10	8	no	—
327	D₄	—	20	16	no	—
328	D₄	—	20	8	no	—
329	D₄	—	20	8	no	—
330	D₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	8	no	—
346	C₂×C₄	—	20	8	no	—
347	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₅	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	20	8	no	—
368	C₂²	—	40	2	no	—
369	C₂²	—	40	2	no	—
370	C₂²	—	40	4	no	—
371	C₂²	#64960	1	2	yes	—
372	C₂²	#64961	1	2	yes	—
373	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
377	C₂²	#65428	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	20	8	no	—
381	C₄	—	20	4	no	—
382	C₄	#64954	1	4	yes	—
383	C₄	#65249	1	2	yes	—
384	C₄	#65280	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	40	4	no	—
388	C₂	#10600219	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10600660	1	2	yes	—
390	C₂	#10600784	1	2	yes	—
391	C₂	#10601305	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10601306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3957	C₂	semidirect
3. C₅×#1728	C₂	semidirect
4. C₄×#3963	C₂	semidirect
11. C₂×#4021	C₄	semidirect
12. C₂×#4020	C₄	semidirect
14. C₂×#4015	C₄	semidirect
38. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
60. #1728	D₅	semidirect
154. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
201. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
347. C₂×C₄	#3957	semidirect
360. C₅	#11011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂²×#3957	2
C₅×#1728	2
C₄×#3963	2
#11011	5