Subgroups — #12006024

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₅×#532	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3969	—	2	8	no	—
16	C₂×#3969	—	2	8	no	—
17	C₂×#3969	—	2	8	no	—
18	C₂×#3963	—	2	2	no	—
19	#64744	—	2	2	no	—
20	#11011	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×#127	—	2	4	no	—
37	C₅×#124	—	2	4	no	—
38	C₅×#124	—	2	4	no	—
39	C₅×#121	—	2	16	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	4	no	—
53	C₂×#681	—	2	4	no	—
54	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	#3969	—	2	32	no	—
57	#3963	—	2	8	no	—
58	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#104	—	5	4	no	—
60	#1728	—	5	1	no	—
61	C₄×#95	—	5	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#41	—	2	8	no	—
65	C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₅×#41	—	4	4	no	—
69	C₅×#41	—	4	4	no	—
70	C₅×#41	—	4	4	no	—
71	C₅×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
116	#681	—	2	8	no	—
117	#681	—	4	4	no	—
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	4	2	no	—
120	C₂×#168	—	4	2	no	—
121	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	complemented
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#104	—	10	8	no	—
132	C₂×#104	—	10	8	no	—
133	C₂×#104	—	10	8	no	—
134	C₂×#95	—	10	2	no	—
135	#336	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₅×D₄	—	4	16	no	—
152	C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	#168	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	#104	—	10	32	no	—
220	#95	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
242	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
244	Dic₅	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	10	8	no	—
293	M₁₆	—	20	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂×C₈	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	10	8	no	—
303	C₄²	—	20	4	no	—
304	C₂×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1789	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1980	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#4084	1	2	yes	—
321	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#4099	1	2	yes	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	—	20	8	no	—
345	C₂×C₄	—	20	8	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
359	C₈	—	20	4	no	—
360	C₅	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#65511	1	2	yes	—
374	C₂²	#65512	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
376	C₂²	#65525	1	2	yes	—
377	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	20	8	no	—
382	C₄	#65509	1	4	yes	—
383	C₄	#65511	1	2	yes	—
384	C₄	#65512	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	#10602608	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10602609	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10602611	1	2	yes	—
391	C₂	#10602924	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10602931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3969	C₂	semidirect
3. C₄×#3963	C₂	semidirect
4. #10602320	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
9. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
54. C₂×#681	D₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
125. C₂×#127	Dic₅	semidirect
126. C₂×#124	Dic₅	semidirect
166. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
347. C₂×C₄	#3969	semidirect
360. C₅	#11011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×#3969	2
C₄×#3963	2
#10602320	2
#11011	5